高考数学一轮复习 题组层级快练82（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(八十二)(第二次作业)1．已知ξ的分布列为ξ－101P则在下列式中：①E(ξ)＝－；②D(ξ)＝；③P(ξ＝0)＝.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析E(ξ)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(ξ)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的均值是()A.B.C.D．10答案C解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－)(1－)＝1－＝.∴X～B(30，)，∴E(X)＝30×＝.3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.B.C.D.答案D解析设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤.当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.答案±解析a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为＝a4，则＝4d2＝1，d＝±，故填±.5．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案，25解析D(ξ)＝100p(1－p)≤100·()2＝25，当且仅当p＝1－p.即p＝时，D(ξ)最大为25.6．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，，，且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手比赛的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．答案(1)(2)解析(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.所以所求的概率P＝P(A)＝P(A)P()＝×(1－)＝.(2)依题意知ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝P()＝1－＝，P(ξ＝2)＝P(A)＝P(A)P()＝×(1－)＝，P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.ξ的分布列为ξ123Pξ的数学期望E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.7．(2015·郑州质检)工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放进了一个箱子里，此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品．只有将产品逐一打开检验才能确定哪2件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废．记ξ表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废品的数量．(1)求报废的合格品少于2件的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．答案(1)(2)解析(1)报废的合格品少于2件，即ξ＝0或ξ＝1，而P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，故P(ξ<2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝.(2)依题意，ξ的可能取值为0,1,2,3,4，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，由(1)知P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝.故ξ的分布列为ξ01234PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.8．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．答案(1)均值为3，方差为9.8(2)解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3，D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7.又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝.故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.9．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为A...