第4讲导数的简单应用1.【引·全国卷】[2015·全国卷Ⅱ]已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.【荐·地方卷】[2016·山东卷]若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度曲线的切线问题(1)解决曲线的切线问题:关键一,搞清楚是在某点处的切线,还是过某点的切线;关键二,利用导数的几何意义求出曲线在该点处的切线的斜率;关键三,关注切点的双重性,即切点既在切线上,也在曲线上.(2)直线与曲线有一个公共点不能说明直线与曲线相切,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线有一个公共点.2.(1)[2016·全国卷Ⅰ]若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[-1,1]B.-1,C.-,D.-1,-(2)[2014·全国卷Ⅱ]若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数解决函数单调性问题(1)利用导数解决函数单调性问题:关键一,对函数求导;关键二,令f'(x)>0,f'(x)<0,解不等式即可.(2)给出单调区间求参数问题:关键一,对函数求导;关键二,利用单调递增,导数值恒大于或等于0,单调递减,导数值恒小于或等于0构造新不等式;关键三,分离参数,解不等式.注意:端点的取值是否满足条件.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度解决三次函数图像和性质问题(1)解决三次函数图像和性质问题:关键一,根据导函数图像画出三次函数的大致图像;关键二,若三次函数y=f(x)的导函数为y=ax2+bx+c,当Δ≤0时,y=f(x)无极值,当Δ>0时,y=f(x)有2个极值.(2)(特殊值法)取特殊值,例如f(x)=x3+x2+x+1.小题1导数的几何意义1(1)曲线y=x+lnx在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.C.D.(2)已知函数f(x)=ex-x2的图像在点(1,f(1))处的切线过点(0,a),则a=.[听课笔记]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】应用导数的几何意义解题时应注意:(1)f'(x0)与f(x0)的区别与联系,f(x0)表示函数f(x)在x=x0时的函数值,是一个常数,f'(x0)表示导函数f'(x)在x=x0处的函数值;(2)函数在某点的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率;(3)注意切点既在原函数的图像上也在切线上这一条件的应用.【自我检测】1.若曲线y=的一条切线经过点(4,0),则此切线的斜率为()A.B.3C.3D.42.已知曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是y=-3x+4,则f(2)+f'(2)的值为()A.5B.-5C.3D.-33.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,若曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,,则点P横坐标的取值范围为()A.-1,-B.[-1,0]C.[0,1]D.,14.设函数f(x)=g(x)+x2,若曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为.小题2与导数有关的函数图像问题2(1)函数f(x)=-x(x∈[-π,π]...
