高考数学二轮复习 高考小题专练5-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题专练(05)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，则集合A的真子集个数为()A．31B．32C．3D．4解析：选C 集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，∴集合A的真子集个数为22－1＝3.故选C．2．若复数z＝(2－ai)(1＋i)的实部为1，则其虚部为()A．3B．3iC．1D．i解析：选A z＝(2－ai)(1＋i)＝2＋a＋(2－a)i的实部为1，∴2＋a＝1，即a＝－1.∴其虚部为3.故选A．3．设实数a＝log23，b＝，c＝log2，则有()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a解析：选A a＝log23＞log22＝1,0＜b＝＜0＝1，c＝log2＜log1＝0，∴a＞b＞c.故选A．4．已知cos＝，则sin2α＝()A．－B．C．±D．±解析：选B cos＝，∴sin2α＝－cos＝－＝－＝，故选B．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．2B．3C．4D．5解析：选C由程序框图可得，n＝1时，a＝5＋＝＞2×2＝4＝b，继续循环；n＝2时，a＝＋＝＞2×4＝8＝b，继续循环；n＝3时，a＝＋＝＞2×8＝16＝b，继续循环；当n＝4时，a＝＋＝＜2×16＝32＝b，结束输出n＝4．6．如图，AB为圆O的一条弦，且|AB|＝4，则OA·AB＝()A．4B．－4C．8D．－8解析：选D设AB的中点为M，连接OM，则OM⊥AB，则OA·AB＝2AM·OA＝2|AM|·|OA|·cos(π－∠OAB)＝－2×2·|AO|·cos∠OAB＝－4|AM|＝－8.故选D．7．以下命题正确的个数是()①函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p；f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则p是q的必要不充分条件②实数G为实数a，b的等比中项，则G＝±③两个非零向量a与b，若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线A．3B．2C．1D．0解析：选B①若f′(x0)＝0，则x＝x0不一定是f(x)的极值点，若x＝x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0，故p是q的必要不充分条件，故①正确；②实数G为实数a，b的等比中项，则G＝±，故②正确；③两个非零向量a与b，若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角或平角，故③错误；④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故④错误；故选B．8．下图为函数y＝f(x)的图象，则该函数可能为()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：选B由图可知，x＝π时，y＜0，而A，C，D，y＝0,故选B．9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝·，则cosA＝()A．B．－C．D．－解析：选A根据题意，△ABC中，＋＝·，则有×＋×＝·，即＝×，变形可得：cosA＝；故选A．10．已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB＝SA＝SB＝SC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．πB．πC．πD．π解析：选D由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD＝1，SD＝＝，则(－R)2＋12＝R2，解得R＝，则S球＝4πR2＝．11．圆C的圆心在抛物线y＝4x2上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y＝－6距离最小值为()A．B．C．5D．解析：选A设圆C为(a,4a2)，半径为r，由抛物线的焦点为，准线方程为y＝－，可得r＝4a2＋，由圆上的点到直线y＝－6的距离的最小值为4a2＋6－4a2－＝，故选A．12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若函数g(x)＝f(x)－x－b恰有一个零点，则实数b的取值范围是()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：选D f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x)＝－f(x＋2)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4， f(x－1)为偶函数，∴f(x－1)关于x＝0对称，则f(x)关于x＝－1对称，同时也关于x＝1对称，若x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，此时f(－x)＝＝－f(x)，则f(x)＝－，x∈[－1,0]，若x∈[－2，－1]，x＋2∈[0,1]，则f(x)＝－f(x－2)＝－，x∈[－2，－1]...