【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1第2课时不等式性质的应用练习新人A教版必修5一、选择题1．若x>1>y，下列不等式不成立的是()A．x－1>1－yB．x－1>y－1C．x－y>1－yD．1－x>y－x[答案]A[解析]特殊值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正确．2．下列结论中成立的是()A．若a>b，则>1B．若a>b，则a2>b2C．若a>b，则lga>lgbD．若(a－b)a2<0，则a
0，则()A．a2<－ab0，∴0－a2>a，∴a<－a2>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．5．下列结论中，成立的个数为()①若则②若，则③若，则④若则A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]C[解析]由xy>0知x与y同号，又x＋y>0，∴x>0且y>0，故①正确； x>0，y>0，∴x＋y>0，xy>0，∴②正确； x>1，y>1，∴x＋y>2，xy>1，∴③正确；当x＝4，y＝时，x＋y>3，xy>1，但不成立．6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()1A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定[答案]A[解析]M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a>1，则a3>a2，∴>1，∴loga>0，∴M>N，若00，∴M>N，故选A．二、填空题7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．[答案]＞[解析] c＞d＞0，∴＞＞0， a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞.8．若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad>0知，a、b同号，c、d同号，且－＝>0.由ad0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则d<＝－，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．三、解答题9．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－acb，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.又e>f，即f0，∴a1b1＋a2b2>a1a2＋b1b2.(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0.∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.设a1＝－α，a2＝＋α，b1＝－β，b2＝＋β，由题意知0<α<，0<β<.∴a1b1＋a2b2－＝－(α＋β)＋αβ＋＋(α＋β)＋αβ＝＋2αβ>0，∴a1b1＋a2b2>.因此，有关不等式大小的选择题，解题时要依据题目特点灵活选取方法，以简化解题过程．12．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0[答案]D[解析]由a＋|b|<0知，a<0,0≤|b|<－a，∴b20； |b|≥b，∴a＋b≤a＋|b|<0； |b...
