2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩∁RB=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6B．C．D．23．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A．27B．36C．45D．544．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．6．若用如图的程序框图求数列{}的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）A．S=S+，i≥100？B．S=S+，i≥101？C．S=S+，i≥100？D．S=S+，i≥101？7．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]，k∈ZB．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈ZD．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z8．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣2B．2C．2D．19．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，则5Sn﹣4nan=（）A．n﹣1B．nC．2nD．n212．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．14．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．15．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附：K2=．P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82819．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥N﹣BCD的体积取到最大值，求此时二面角M﹣ND﹣B的大小的余弦值．20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=...
