小题模拟练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a∈R，i是虚数单位，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为()A．1B．－1C．4D．－4A[＝＝＝＋i，因为为纯虚数，所以＝0，≠0，所以a＝1.故的虚部为1.]2．(2018·衡水中学七调)设集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁UB，则有()A．a＝0B．a≤2C．a≥2D．a＜2C[A＝(－2,2)，∁UB＝{x≤a}，所以a≥2，故选C.]3．若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ等于()A．－B.C.D．2B[由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝，故选B.]4．已知e1，e2为单位向量，且e1与e1＋2e2垂直，则e1，e2的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°C[设e1，e2的夹角为θ，因为e1与e1＋2e2垂直，所以e1·(e1＋2e2)＝0，即e＋2|e1||e2|cosθ＝0，即1＋2cosθ＝0，即cosθ＝－，又因为0°＜θ＜180°，所以θ＝120°.故选C.]5．下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A．f(x)＝x2sinxB．f(x)＝－x|x＋1|C．f(x)＝lgD．f(x)＝π－x－πxC[A选项中，函数为奇函数，但由f(x)＝0，得sinx＝0⇒x＝kπ，k∈Z，∴该函数有无穷多个零点，故不单调；B选项中，函数满足f(－1)＝0，f(1)＝－2，故既不是奇函数又不是增函数；C选项中，函数定义域是(－1,1)，并且f(x)＋f(－x)＝lg＋lg＝0，∴函数是奇函数，设g(x)＝，那么当－1＜x1＜x2＜1时，g(x1)－g(x2)＝＜0，∴函数g(x)是增函数，由复合函数单调性知，函数f(x)＝lg是增函数；D选项中，函数是奇函数且是减函数，故选C.]6．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图33所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()图33A．90,86B．94,82C．98,78D．102,74C[执行程序：x＝86，y＝90，s≠27；x＝90，y＝86，s≠27；x＝94，y＝82，s≠27；x＝98，y＝78，s＝27，故输出的x，y分别为98,78，故选C.]7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.A[ ∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，∴△F1PQ为等边三角形，∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，∴△F1PF2为直角三角形． |F1P|＋|F1Q|＋|PQ|＝4a，∴|F1P|＝a，|PF2|＝a，由勾股定理，得2＝2＋(2c)2，即a2＝3c2，∴e＝＝.]8．(2018·安庆市高三二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y＝f(x)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝－对称A[由题意得＝，∴T＝π，ω＝＝2，因为函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，所以y＝sin关于y轴对称，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)， |φ|＜，∴φ＝－.所以f(x)＝sin关于点对称，选A.]9．已知n＝sinxdx，则(＋1)n(x－1)5的展开式中x4的系数为()A．－15B．15C．－5D．5D[由题意得，n＝sinxdx＝－cosx＝－(cosπ－cos0)＝2，故求(＋1)2(x－1)5的展开式中x4的系数． (＋1)2＝x＋2＋1，(x－1)5展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCx5－r，r＝0,1,2,3,4,5.∴展开式中x4的系数为(－1)2C＋(－1)·C＝10－5＝5.选D.]10．(2018·广东七校联考)给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()甲乙丙丁A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙D[①f(x)＝x，这个函数可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立， f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①－丁．②寻找一类函数g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)具有这种性质，令g(x)＝a...
