2016年河南省洛阳市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞03．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．45．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（）A．B．﹣C．D．﹣6．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=7．在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（）A．75B．100C．120D．1308．距某码头400公里的正东方向有一个台风中心，正以每小时20公里的速度向西北方向移动，据经验，台风中心距码头300公里时，将对码头产生影响，则这个台风对码头产生影响的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．12小时9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．11．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A．2386B．2718C．3413D．477212．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．14．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．15．抛物线y=x2，若过点（0，m）且长度为2的弦恰有两条，则m的取值范围是．16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=c，△ABC面积的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．18．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感a=10b=不反感c=d=8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据和公式：2×2列联表K2公式：K2=，K2的临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．分别过椭圆E：+=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的动直线l1，l2交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）设点E1，E2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），证明|PE1|+|PE2|为定值．21．已知函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1...
