专题7概率与统计第1讲计数原理、排列与组合、二项式定理(A卷)一、选择题(每题5分,共40分)1.(2015·聊城市高考模拟试题·8)将5名同学分成甲,乙,丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同分组方案的种数为()A.180B.120C.80D.602.(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·7)绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游,要求每个城市都要有学生去,每个学生只去一个城市旅游,且学生甲不到北京,则不同的出行安排有()(A)180种(B)72种(C)216种(D)204种3.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·9)设函数,其中,则的展开式中x4的系数为()A.-240B.240C.-60D.604.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·7)若展开式的所有项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.或B.C.或D.5.(2015·赣州市高三适用性考试·7)6、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·10)现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为()A.232种B.252种C.472种D.484种7.(2015·成都三诊`6)18.(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·7)展开(a+b+c)10合并同类项后的项数是()A.11B.66C.76D.1349.(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·3)的展开式中常数项是()A.5B.C.10D.10.(2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·7)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A.36种B.72种C.30种D.6种二、非选择题11.(2015·武清区高三年级第三次模拟高考·12)一个数无论从左边念,还是从右边念都是同一个数,则这个数称为“回文数”,如11、22是两位“回文数”,111、101是三位“回文数”,则5位“回文数”的个数有个.12.(2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·14)13.(2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·13)二项式的展开式中的系数是.14.(2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·12)二项式的展开式中常数项为___________.215.(2015`临沂市高三第二次模拟考试数学(理)试题·12)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有______种.16.(2015·赣州市高三适用性考试·13)17.(2015·日照市高三校际联合5月检测·12)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则_____.18.(2015·济南市高三教学质量调研考试·12)二项式的展开式中常数项为________.19.(2015·厦门市高三适应性考试·13)一个口袋内有5个不同的红球,4个不同的白球.若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有种.20.(2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·11)3专题7概率与统计第1讲计数原理、排列与组合、二项式定理(A卷)参考答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的有关知识.【解析】由题意可得不同分组方案的种数为.故选C.2.【答案】A【命题立意】考虑间接法.【解析】不考虑甲不到北京则共有种排列方法,甲到北京的情况有:种情况,所以符合条件的有180种.【易错警示】本题学生如果找不到正确的思路容易错选B.3.【答案】B【命题立意】本题重点考查了二项式定理、定积分、函数的导数等知识,属于中档题.【解析】根据题意,,故,所以,从而得到,,,故,解得,故,,,故选B.4.【答案】C【命题立意】考查二项式定理,考查计算能力,容易题.【解析】展开式的所有项系数之和为64,,或,当时,由,令,得,展开式的常数项为4;当时,由,令,得,展开式的常数项为.5.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的应用,注意要分类讨论.【解析】每个小组至少1人,则等价为有一个小组选派2人,其余两个小组各1人,则共有,选C.6.【答案】C【命题立意】本题主要考查含有限制条件的排列、组合问题【解析】7....