山东省泰安市2015届高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},则(∁UA)∩B等于()A.{2,3}B.{2,5}C.{3}D.{2,3,5}2.(5分)设复数z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),若z1•z2∈R,则x=()A.﹣2B.﹣1C.1D.23.(5分)以下三个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②老张身高176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为,则预计老张的孙子的身高为180cm;③设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差均为2,若yi=xi+m(m为非零实数,i=1,2,…,10)的均值和方差分别为22+m,2()A.0B.1C.2D.34.(5分)设命题p:若||=||=,且与的夹角是,则向量在方向上的投影是1;命题q:“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是()A.p∨q是假命题B.p∧q是真命题C.p∨q是真命题D.﹁q为真命题5.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx﹣y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k等于()A.1B.2C.0D.﹣16.(5分)函数的图象大致是()A.B.C.D.17.(5分)如图,A,B分别是射线OM,ON上的两点,给出下列向量:①+2;②+;③+;④+;⑤﹣,若这些向量均以O为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A.①②B.②④C.①③D.③⑤8.(5分)将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移个长度单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间是()A.B.C.D.9.(5分)已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为,则该椎体的俯视图可以是()A.B.C.D.10.(5分)已知函数f(x)=x4cosx+mx2+x(m∈R),若导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上有最大值10,则导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为()A.﹣12B.﹣10C.﹣8D.﹣6二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.(5分)设抛物线上的一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离为.12.(5分)若,则sin(α+π)=.213.(5分)在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于﹣与之间的概率为.14.(5分)已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为0,则a=.15.(5分)某程序框图如图所示,则输出的S=.三、解答题:本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.(12分)已知a,b,c是△ABC对边,且a+b=csinA+ccosA,为BC的中点,且AD=2,求△ABC最大值.17.(12分)口袋中有6个小球,其中4个红球,2个白球,从袋中任取2个小球.(I)求所取2个小球都是红球的概率;(Ⅱ)求所取2个小球颜色不相同的概率.18.(12分)已知数列{an},{bn}的各项均为正数,且对任意n∈N*,都有bn,an,bn+1成等差数列.an,bn+1,an+1成等比数列,且b1=6,b2=12.3(I)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求.an,bn.19.(12分)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,D是AB的中点,AB=2DC,E是PA的中点,F是△ACD的重心.(I)求证:BC⊥平面PAC;(II)求证:EF∥平面PBC.20.(13分)已知函数f(x)=ex+mx﹣2,g(x)=mx+lnx.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)当m=﹣1时,试推断方程:是否有实数解.21.(14分)若双曲线﹣y2=1过椭圆C:+=1(a>b>0)的焦点,且它们的离心率互为倒数.(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)如图,椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2点M(1,0)的直线l与椭圆C交于P、Q两点,设直线A1P与A2Q的斜率别为k1,k2试问,是否存在实数m,使得k1+mk2=0?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.山东省泰安市2015届高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析4一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知...