湖北省宜昌市2018届高三数学9月月考试题文一、选择题（每小题5分共60分）1．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是()A.B.C.D.2．若复数满足，则（）A.B.C.D.3．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数4．若满足约束条件，则的最大值是()A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A.B.C.D.6．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为()A.B.C.D.7．已知，则的最小值为()A.4B.8C.9D.68．若，则（）A.B.C.D.9．已知单位向量满足，则与的夹角是()A.B.C.D.10．设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则()A.B.C.D.11．若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12．若曲线上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）①；②；③；④.A.②③B.①②C.①②④D.①②③二、填空题（每小题5分共20分）13．函数的最小正周期为_____________.14．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________．15．设是圆上任意一点，定点，则的概率是__________．16．已知函数，，，记函数，则函数所有零点的和为____________.三、解答题17．已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（本题12分）18．在如图所示的正方体中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。（本题12分）19．某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.（12分）20．已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上，若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.（本题12分）21．设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（本题12分）22．选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l：，曲线C：（Ⅰ）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．（本题10分）参考答案1．A2．C【解析】试题分析：，故选C.3．D4．C【解析】由约束条件，作出可行域如图，由，得A（0，1）化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A（0，1）时，目标函数有最大值，为z=1+0=1．故选：C．5．D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为，高为；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为），高为．∴．故本题选D.6．B【解析】由程序框图可得，故选B.7．B【解析】=当且仅当成立时，等号成立，即。选B.8．C【解析】9．D【解析】 单位向量满足,∴⊥，则与的夹角是α=π−=，10．B【解析】由，，易得：，所以为等腰三角形，且BA=BC=1在△ACD中，，即11．A【解析】设左焦点为,易得：，，根据双曲线定义有：，即.12．B【解析】①.,在和处的切线都是，故有自公切线；②.，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线，③.为对勾函数，分别位于一三象限,图象关于原点对称且导数为，在递增，递减，存在平行的切线，不存在自公切线；④.由于，即，结合图象可得，此曲线没有自公切线，故选B.13．14．【解析】因为，所以曲线在点处的切线为的斜率为故切线为的方程为：，又坐标原点在直线上，所以，即m=015．【解析】设点坐标为，易得：，，，故活动区域是圆O周长的，的概率是.16．5【解析】 函数，，关于...
