高二数学复 习：二次函数综合问题人教实验版（B）VIP免费

高二数学复习：二次函数综合问题人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高考复习：二次函数综合问题二.教学目的：从解析式及图象特征这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题。三.知识分析：二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系。这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础。因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了。学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征。从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。这节课我们将从这两个方面探究涉及二次函数的一些综合问题。（一）代数推理由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。1、二次函数的一般式cbxaxy2(a0)中有三个参数cba,,。解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数。【例1】已知，满足1且，求的取值范围。分析：本题中，所给条件并不足以确定参数ba,的值，但应该注意到：所要求的结论不是2f的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和4)1(2f当成两个独立条件，先用1f和1f来表示ba,。解：由baf1，baf1可解得：))1()1((21)),1()1((21ffbffa（*）将以上二式代入，并整理得2)1(2122xxfxxfxf，∴1312fff用心爱心专心又 ，2)1(1f，∴1025f【例2】设，若，，，试证明：对于任意，有。分析：同上题，可以用1,1,0fff来表示cba,,。解： cfcbafcbaf0,1,1，∴0)),1()1((21),0211(21fcffbfffa，∴222102121xfxxfxxfxf。∴当01x时，.4545)21(1)1(2212210212122222222222xxxxxxxxxxxxxxfxxfxxfxf当10x时，222102121xfxxfxxfxf222122xxxxx)1(22222xxxxx.4545)21(122xxx综上，问题获证。2、利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式.21xxxxay用心爱心专心【例3】设二次函数，方程的两个根满足。当时，证明。分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数xxf的表达式，从而得到函数)(xf的表达式。证明：由题意可知))(()(21xxxxaxxf。axxx1021，∴0))((21xxxxa，∴当时，xxf)(。又)1)(())(()(211211axaxxxxxxxxxaxxf，,011,0221axaxaxxx且∴1)(xxf，综上可知，所给问题获证。3、紧扣二次函数的顶点式,44222abacabxay利用对称轴、最值、判别式解决问题【例4】已知函数xx2a2)x(f。（1）将)(xfy的图象向右平移两个单位，得到函数)(xgy，求函数)(xgy的解析式；（2）函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对称，求函数)(xhy的解析式；（3）设)()(1)(xhxfaxF，已知)(xF的最小值是m且72m，求实数a的取值范围。解：（1）;22222xxaxfxg（2）设xhy的图像上一点yxP,，点yxP,关...