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上海市杨浦区高考数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

上海市杨浦区高考数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷(理科)一.填空题1.函数y=log2(x+1)的反函数为.2.若直线l1:2x+my+1=0与l2:y=3x﹣1垂直,则实数m=.3.若2+i(i虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根,则p+q=.4.已知sinx=,x∈(,π),则行列式的值等于.5.已知A={x|>1},B={x|log2(x﹣1)<1},则A∩B=.6.已知A地位于东经30°、北纬45°,B地位于西经60°、北纬45°,则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为.7.在某次数学测验中,5位学生的成绩如下:78、85、a、82、69,他们的平均成绩为80,则他们成绩的方差等于.8.在极坐标系下,点(2,)到直线ρcos(θ﹣)=1的距离为.9.若(x+)n(n∈N*)展开式中各项系数的和等于64,则展开式中x3的系数是.10.三阶矩阵中有9个不同的数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(结果用分数表示)11.若函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位(φ>0),所得到的图象关于y轴对称,则φ的最小值为.12.若两整数a、b除以同一个整数m,所得余数相同,即=k(k∈Z),则称a、b对模m同余,用符号a≡b(modm)表示,若a≡10(mod6)(a>10),满足条件的a由小到大依次记为a1,a2…an,…,则数列{an}的前16项和为.13.已知双曲线﹣=1(a∈N*)的两个焦点为F1,F2,P为该双曲线上一点,满足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|,P到坐标原点O的距离为d,且5<d<9,则a2=.14.如图,已知AB⊥AC,AB=3,AC=,圆A是以A为圆心半径为1的圆,圆B是以B为圆心的圆.设点P,Q分别为圆A,圆B上的动点,且=,则•的取值范围是.二.选择题15.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,q≠1),则“q=﹣1”是“数列{an}是等比数列”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知z1、z2均为复数,下列四个命题中,为真命题的是()A.|z1|=||=B.若|z2|=2,则z2的取值集合为{﹣2,2,﹣2i,2i}(i是虚数单位)C.若z12+z22=0,则z1=0或z2=0D.z1+z2一定是实数17.椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.18.定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A(a,f(a)),B(b,f(b)),M(x,y)是y=f(x)图象上任意一点,过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N(点M与点N可以重合),我们称||的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域为[1,2]上的函数中,曲径最小的是()A.y=x2B.y=C.y=x﹣D.y=sinx三.解答题19.如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为O,线段AB和线段CD都是底面圆的直径,且直线AB与直线CD的夹角为,已知|OA|=1,|PA|=2.(1)求该圆锥的体积;(2)求证:直线AC平行于平面PBD,并求直线AC到平面PBD的距离.20.已知数列{an}中,an+1=+(n∈N*),a1=1;(1)设bn=3nan(n∈N*),求证:{bn}是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求的值.21.图为一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB=20米,BC=10米,∠ABC=120°,拟过线段AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉,设EB=x,EF=y(单位:米)(1)当点F与点C重合时,试确定点E的位置;(2)求y关于x的函数关系式,并确定点E、F的位置,使直路EF长度最短.22.已知圆E:(x﹣1)2+y2=4,线段AB、CD都是圆E的弦,且AB与CD垂直且相交于坐标原点O,如图所示,设△AOC的面积为S1,设△BOD的面积为S2;(1)设点A的横坐标为x1,用x1表示|OA|;(2)求证:|OA|•|OB|为定值;(3)用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1+S2,试研究S1+S2是否有最小值,如果有,求出最小值,并写出此时直线AB的方程;若没有最小值,请说明理由.23.已知非空集合A是由一些函数组成,满足如下性质:①对任意f(x)∈A,f(x)均存在反函数f﹣1(x),且f﹣1(x)∈A;②对任意f(x)∈A,方程f(x)=x均有解;③对任意f(x)、g(x)∈A,若函数g(x)为定义在R上的一次函数,则f(g(x))∈A;(1)若f(x)=,g(x)=2x﹣3均在集合A中,...

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