高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的诱导公式（1）课后习题 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.1诱导公式（1）一、A组1.sin(-1560°)的值是()A.-B.-C.D.解析:sin(-1560°)=-sin1560°=-sin(4×360°+120°)=-sin120°=-.答案:A2.(2016·吉林延边二中检测)已知sin(π+α)=,且α是第四象限的角,则cos(α-2π)的值是()A.B.-C.±D.解析:由sin(π+α)=,可得sinα=-.∵α是第四象限的角,∴cosα=,∴cos(α-2π)=cosα=.故选A.答案:A3.设tan(π+α)=2,则=()A.3B.C.1D.-1解析:∵tan(π+α)=2,∴tanα=2.1∴==3.答案:A4.(2016·安徽滁州凤阳中学期中)若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是()A.-B.4C.-4D.±4解析:由题意得tan600°=,又因为tan600°=tan(3×180°+60°)=tan60°=,所以,所以a=-4.答案:C5.记cos(-80°)=k,则tan100°等于()A.B.-C.D.-解析:∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=,∴tan100°=-tan80°=-.故选B.答案:B6.已知tan=5,则tan=.2解析:tan=tan=-tan=-5.答案:-57.化简:sin(π+α)sin(2π-α)-cos(π-α)cos(-2π-α)=.解析:原式=-sinαsin(-α)+cosαcos(2π+α)=sin2α+cos2α=1.答案:18.已知x=(k∈Z),则x构成的集合是.解析:当k=2n(n∈Z)时,x==2.当k=2n+1(n∈Z)时,x==-2.故x构成的集合是{2,-2}.答案:{2,-2}9.求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°的值.解:原式=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)+tan(2×360°+225°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)+tan(180°+45°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°=+1=2.10.导学号08720017已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α);(2)若sinα=-,求f(α);3(3)若α=-,求f(α).解:(1)f(α)==cosα.(2)∵sinα=-,且α是第三象限角,∴f(α)=cosα=-=-=-.(3)f=cos=cos=cos.二、B组1.(2016·湖北荆州中学期末)cos·tan的值为()A.-B.-C.D.解析:cos·tan=cos·tan==·(-1)=.答案:C2.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b4解析:∵a=tan=-tan=-tan=-;b=cos=cos;c=-sin=-sin=-,∴b>a>c.答案:A3.设tan(3π+θ)=a,则的值为()A.B.C.D.解析:∵tan(3π+θ)=tan(π+θ)=tanθ=a,∴原式===.答案:A4.若sin,则sin=.解析:∵sin,∴sin=sin5=-sin=-.答案:-5.的值等于.解析:原式====-2.答案:-26.导学号08720018(2016·吉林长春十一中期中)已知<α<,cos=m(m≠0),则tan=.解析:由<α<,可得α+.又cos=m<0,6所以sin=,所以tan.所以tan=tan=-tan=-.答案:-7.已知sin(3π+α)=.求:.解:∵sin(3π+α)=,∴sinα=-.原式==-sinα=.8.化简:(k∈Z).解:①当k取偶数时,设k=2n(n∈Z),则7原式===-1.②当k取奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则原式===-1,综上,原式=-1.8