空间几何体的结构及三视图和直观图1．给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；③若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④2．下列说法中正确的是()A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3．一个锥体的主视图和左视图.K39－1所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图K39－1图K39－24．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图.K39－3所示，则相应的左视图可以为()图K39－3图K39－4图K39－55．.K39－5，直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别.K39－6所示，则该几何体的俯视图为()图K39－61图K39－77．已知某一空间几何体的主视图与左视图.K39－8所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的左视图的图形有()图K39－8图K39－9A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8．设计一个杯子，其三视图.K39－10所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图像是()图K39－10图K39－11图K39－129.K39－12是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图.K39－12；②存在四棱柱，其主视图、俯视图.；③存在圆柱，其主视图、俯视图.．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．010．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的________．11.K39－13，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．图K39－1312．已知一几何体的三视图.K39－14，主视图和左视图都是矩形，左视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．2图K39－14①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．13．.K39－15是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．图K39－1514．(10分)一几何体的表面展开图.K39－16，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的最长的一条棱的长．图K39－1615．(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(.K39－17所示)，∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1m，若平均每1m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(精确到1元)图K39－17316．(12分)某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．4答案解析【基础热身】1．D[解析]①是错误的，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥；对于③，构造斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其中侧面A1ABB1和D1DCC1都垂直于底面ABCD，故③不正确；根据圆柱、圆台的定义和性质可知，②④两个命题是正确的，故选D.2．D[解析]直观图不能保证垂直关系，故A错；平行性不变，B错；由斜二测画法知矩形的直观图为平行四边形，C错；由直观图的斜二测画法知，D正确．故选D.3．C[解析]由主视图和左视图可知该锥体的长和宽均为1，C中的宽为正三角形的高，显然不为1，故不可能是该锥体的俯视图的是C.4．D[解析]由主视图和俯视图知该几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，.，故左视图选D.【能力提升】5．D[解析]A′C′，B′C′在直观图中分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中AC，BC分别与y轴，x轴平行...
