章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A.OA－OB＝ABB.AB＋BA＝0C．0·AB＝0D.AB＋BC－DC＝ADD[A错，OA－OB＝BA；B错，AB＋BA＝0；C错，0·AB＝0；D正确，AB＋BC－DC＝AB＋BC＋CD＝AD.]2．如图1所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10m，则力F做的功为()图1A．100JB．50JC．50JD．200JB[设小车位移为s，则|s|＝10m，WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝10×10×＝50(J)．故选B.]3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()【导学号：84352286】A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2B[根据a·b＝|a||b|cosθ，又cosθ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．]4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°B[设向量a，b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.]5．已知A(1，－3)、B，且A、B、C三点共线，则点C的坐标可以是()【导学号：84352287】A．(－9,1)B．(9，－1)C．(9,1)D．(－9，－1)C[设C(x，y)，则AB＝，AC＝(x－1，y＋3)，由A、B、C三点共线，得AB∥AC，即(x－1，y＋3)＝λ，所以得x－2y－7＝0，把选项代入验证即可．]6．已知OA＝(1,1)，OB＝(4,1)，OC＝(4,5)，则AB与AC夹角的余弦值为()A．B．C．0D．以上结果都不对B[设AB与AC夹角为θ，AB＝(3,0)，AC＝(3,4)，∴cosθ＝＝.]7．已知点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值是()【导学号：84352288】A．－25B．25C．－24D．24A[因为|AB|2＋|BC|2＝9＋16＝25＝|CA|2，所以∠ABC＝90°，所以原式＝AB·BC＋CA(BC＋AB)＝0＋CA·AC＝－AC2＝－25.]8．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a等于()A．2B．1C．D．A[设C(x，y)，则AC＝(x－7，y－1)，CB＝(1－x,4－y)， AC＝2CB，∴解得∴C(3,3)，又 C在直线y＝ax上，所以3＝a·3，∴a＝2.]9．如图2，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()图2A.B.C.D.B[ BP＝BD，∴AP－AB＝(AD－AB)，∴AP＝AB＋AD，又AD＝AC，∴AP＝AB＋AC＝λAB＋μAC，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝.]10．如图3，在⊙C中，弦AB的长度为4，则AB·AC的值为()图3A．12B．8C．4D．2B[如图，设圆的半径为r，过点C作CD⊥AB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD＝2，所以AB·AC＝|AB||AC|cos∠CAD＝4r·＝8.故选B.]11．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形C[ (BC＋BA)·AC＝|AC|2＝AC2，∴AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，∴AC·2BA＝0，∴AC⊥BA，∴A＝，∴△ABC是直角三角形．]12．如图4，两个全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD＝λAB＋kAC，则λ＋k＝()【导学号：84352289】图4A．1＋B．2－C．2D．＋2A[如图，作DN⊥AC，交AC的延长线于N，延长DE交AB于M，则AD＝AM＋AN，易知CN＝，所以AN＝AC.易知BE＝－1，所以MB＝×(－1)＝1－，所以AM＝，所以AM＝AB，所以AD＝AM＋AN＝AB＋AC.又AD＝λAB＋kAC，所以λ＝，k＝1＋，故λ＋k＝1＋.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．与向量a＝(1,2)平行，且模等于的向量为________．(1,2)或(－1，－2)[因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．]14．已知|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为，要使λb－a与a垂直，则λ为________.【导学号：84352290】2[由λb－a与a垂直，得(λb－a)·a＝0即λa·b＝a2＝4，∴a·b＝.又 |a|＝2，...
