高中数学第三章 3.1不等关系与不等式课时作业新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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第三章不等式§3.1不等关系与不等式课时目标1．初步学会作差法比较两实数的大小．2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒>.一、选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.b2C.>D．a|c|>b|c|答案C解析对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B.>>aC.>a>D.>>a答案D解析取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.3．已知a、b为非零实数，且a0时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<；对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1.4．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又－10，∴c>a.∴c>a>b.5．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()1A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0答案D解析由a>|b|得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对．可取特值，如a＝2，b＝－1，a3＋b3＝7>0，故B错．而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错．6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab>acB．ac>bcC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2答案A解析由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又 a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.二、填空题7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．答案[－1,6]解析－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．答案f(x)>g(x)解析 f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．9．若x∈R，则与的大小关系为________．答案≤解析－＝＝≤0，∴≤.10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．答案A>B解析A＝，B＝. ＋<＋，并且都为正数，∴A>B.三、解答题11．设a>b>0，试比较与的大小．解方法一作差法－＝＝＝ a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.方法二作商法 a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝1＋>1.∴>.12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，①当或即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；③当或即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＝时，f(x)＝g(x)；当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．能力提升13．若0>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.方法二作差法． a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1，b2＝1－b1>b1，2∴0

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