第2讲二项式定理1.(2016年四川)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix42.已知n的二项展开式的各项系数之和为32,则二项展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.403.(2015年陕西)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.4B.5C.6D.74.(2013年新课标Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-15.(2013年新课标Ⅰ)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.86.(2015年湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.297.(2017年广东广州二模)设(x-2y)5(x+3y)4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9,则a0+a8=__________.8.(2014年新课标Ⅱ)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字作答)9.(2017年浙江)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,则a4=________,a5=________.10.(2015年新课标Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.11.(2015年上海)在10的展开式中,x2项的系数为________.(结果用数值表示)12.设(3x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.(1)求a0+a1+a2+a3+a4;(2)求a0+a2+a4;(3)求a1+a3;(4)求a1+a2+a3+a4;(5)求各项二项式系数的和.第2讲二项式定理1.A解析:二项式(x+i)6展开的通项Tr+1=Cx6-rir,令6-r=4,得r=2.则展开式中含x4的项为Cx4i2=-15x4.故选A.2.B解析:令x=1,得2n=32.∴n=5.Tr+1=C(x2)5-r·r=Cx10-3r,令10-3r=1,得r=3,∴x的系数为C=10.3.C解析:二项式(x+1)n的展开式的通项是Τr+1=Cxr,令r=2得x2的系数是C,因为x2的系数为15.所以C=15,即n2-n-30=0.解得n=6或n=-5.因为n∈N*.所以n=6.故选C.4.D解析:第一个因式取1,第二个因式取x2得1×Cx2=10x2,第一个因式取ax,第二个因式取x得ax·Cx=5ax2,故展开式的系数是10+5a=5,则a=-1.5.B解析:依题意,则C=a,C=b.故13C=7C,则13·=7·.解得m=6.16.D解析:因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以C=C.解得n=10.所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为×210=29.7.-25908.解析:T4=Cx7a3,x7的系数为Ca3=120a3=15,解得a=.9.164解析:多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,(x+1)3中,x的系数是3,常数是1;(x+2)2中x的系数是4,常数是4,则a4=3×4+1×4=16,a5=1×4=4.10.3解析:由已知,得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.11.45解析:因为10=10=(1+x)10+C(1+x)9+…,所以x2项只能在(1+x)10展开式中,即为Cx2,系数为C=45.12.解:(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(3-1)4=16.(2)令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4=(-3-1)4=256,而由(1)知a0+a1+a2+a3+a4=(3-1)4=16.两式相加,得a0+a2+a4=136.(3)由(2),得(a0+a1+a2+a3+a4)-(a0+a2+a4)=a1+a3=-120.(4)令x=0,得a0=1,则a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4-a0=16-1=15.(5)各项二项式系数的和为C+C+C+C+C=24=16.2