高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第2讲 二项式定理课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲二项式定理1．(2016年四川)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix42．已知n的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x的系数为()A．5B．10C．20D．403．(2015年陕西)二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．4B．5C．6D．74．(2013年新课标Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－15．(2013年新课标Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．86．(2015年湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．297．(2017年广东广州二模)设(x－2y)5(x＋3y)4＝a9x9＋a8x8y＋a7x7y2＋…＋a1xy8＋a0y9，则a0＋a8＝__________.8．(2014年新课标Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字作答)9．(2017年浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝________，a5＝________.10．(2015年新课标Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.11．(2015年上海)在10的展开式中，x2项的系数为________．(结果用数值表示)12．设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)求a0＋a2＋a4；(3)求a1＋a3；(4)求a1＋a2＋a3＋a4；(5)求各项二项式系数的和．第2讲二项式定理1．A解析：二项式(x＋i)6展开的通项Tr＋1＝Cx6－rir，令6－r＝4，得r＝2.则展开式中含x4的项为Cx4i2＝－15x4.故选A.2．B解析：令x＝1，得2n＝32.∴n＝5.Tr＋1＝C(x2)5－r·r＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.3．C解析：二项式(x＋1)n的展开式的通项是Τr＋1＝Cxr，令r＝2得x2的系数是C，因为x2的系数为15.所以C＝15，即n2－n－30＝0.解得n＝6或n＝－5.因为n∈N*.所以n＝6.故选C.4．D解析：第一个因式取1，第二个因式取x2得1×Cx2＝10x2，第一个因式取ax，第二个因式取x得ax·Cx＝5ax2，故展开式的系数是10＋5a＝5，则a＝－1.5．B解析：依题意，则C＝a，C＝b.故13C＝7C，则13·＝7·.解得m＝6.16．D解析：因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C.解得n＝10.所以二项式(1＋x)10中奇数项的二项式系数和为×210＝29.7．－25908.解析：T4＝Cx7a3，x7的系数为Ca3＝120a3＝15，解得a＝.9．164解析：多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，(x＋1)3中，x的系数是3，常数是1；(x＋2)2中x的系数是4，常数是4，则a4＝3×4＋1×4＝16，a5＝1×4＝4.10．3解析：由已知，得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.11．45解析：因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…，所以x2项只能在(1＋x)10展开式中，即为Cx2，系数为C＝45.12．解：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.(2)令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.(3)由(2)，得(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0＋a2＋a4)＝a1＋a3＝－120.(4)令x＝0，得a0＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.(5)各项二项式系数的和为C＋C＋C＋C＋C＝24＝16.2