高考数学一轮复习 5.3等比数列课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习5.3等比数列课时跟踪训练文一、选择题1．等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于()A．±4B．4C．6D．－4解析：a＝a3a7＝16，可知a5＝±4，又因为a5＝a3q2>0，所以a5＝4，故选B.答案：B2．(2014·重庆卷)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列解析：根据等比数列的性质，若m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)，则am，ak，an成等比数列，故选D.答案：D3．已知等比数列{an}中，an＋1>an，且a3＋a7＝3，a2·a8＝2，则等于()A.B.C.D．2解析：由等比数列的性质可知a2·a8＝a3·a7＝2，所以解得所以＝＝2.故选D.答案：D4．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－解析：由S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6成等比数列可得(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.答案：D5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．29解析：等比数列中，a3·a5＝a1·a7，∴a7＝，a4＋a7＝2×，∴a4＝2，得q＝，a1＝16，S5＝＝31，选C.答案：C6．(2014·浙江嘉兴测试(一))已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A．若a3>0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>0解析：若a3>0，则a2013＝a3q2010>0；若a4>0，则a2014＝a4q2010>0，故A，B错；当a3>0，则a1＝>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013＝>0，C正确．故选C.答案：C二、填空题7．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为an＝__________.解析：由题意得＝21，∴a1＝1，∴an＝4n－1.答案：4n－118．(2014·宝鸡调研)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为__________．解析：∵Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，∴2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，∴2an＋1＋an＋2＝0，∴q＝＝－2.答案：－29．在各项均为正数的等比数列{an}中，a4和a14的等比中项是2，则2a7＋a11的最小值为________．解析：由已知得a4a14＝(2)2＝8，再由等比数列的性质有a4a14＝a7a11＝8，又an>0，∴2a7＋a11≥2＝8.答案：8三、解答题10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3＝S1＋S2，得＝a1＋a1＋a1q.解得q＝－.(2)∵a1－a3＝3，∴a1－a1q2＝3，又q＝－，∴a1＝4.∴Sn＝＝＝.11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1，当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－(an－an－1)＝－bn－1，∴{bn}是首项为1，公比为－的等比数列．(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋＋…＋n－2＝1＋＝1＋＝－n－1，当n＝1时，－1－1＝1＝a1，∴an＝－n－1(n∈N*)．12．设数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝2，Sn＋1＝2Sn＋2(n∈N*)，bn＝Sn＋2.(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若数列{cn}满足cn＝＋＋…＋(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn.解：(1)证明：∵Sn＋1＝2Sn＋2，∴Sn＋1＋2＝2(Sn＋2)，∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)可得，bn＝4×2n－1＝2n＋1，∴Sn＝bn－2＝2n＋1－2，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－2)－(2n－2)＝2n，2∵a1＝S1＝2，代入上式an中也成立．∴an＝2n(n∈N*)．(3)∵＝1－，∴cn＝＋＋…＋＝n－＋＋…＋＝n＋－1(n∈N*)．∴Tn＝(1＋2＋…＋n)＋＋＋…＋－n＝＋－n＝－.3