高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1不等关系与不等式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列不等式一定成立的是()A.-3＜-4B.0≤0C.3≥4D.-5≤-6解析：不等式a≥b的含义是指“或者a＞b，或者a=b”，不等式a≤b的含义是指“或者a＜b，或者a=b”，根据含义可知只有B正确.答案：B2.已知ba11，则下列一定成立的是()A.a＞bB.a＜bC.ba11＞0D.ba＞1解析：根据实数比较大小的方法,可知ba11＞0一定成立,其他选项可以采用特殊值代入进行排除.答案:C3.若x＞1＞y，下列不等式中不成立的是()A.x-1＞1-yB.x-1＞y-1C.x-y＞1-yD.1-x＞y-x解析： x＞1＞y,∴x+(-1)＞y+(-1)，即B正确；x+(-y)＞1+(-y)，即C正确；1+（-x）＞y+(-x)，即D正确.故选A.答案：A4.已知:a＞b,则a3与b3的大小关系是____________.解析：因为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)［(a+22b)+432b］＞0，所以,a3＞b3.答案：a3＞b310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若b＜0,a+b＞0,则a-b的值是()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定解析:因为b＜0,所以-b＞0,则-2b＞0.又a+b＞0,所以a+b-2b＞0,即a-b＞0.易知只有选项A正确.答案:A2.若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是()A.ba11B.bba11C.baD.|a|＞-b解析：取a=-3，b=-2，可知B错.再由不等式的性质可推证A、C、D正确.也可以采用作差直接1比较大小进行判断.答案：B3.若a＞b,则()A.a2＞b2B.a2≥b2C.a2≤b2D.以上都不对解析:a2-b2=(a+b)(a-b),而a＞b,所以,a-b＞0,当a+b＞0时,a2-b2＞0,a2＞b2;当a+b=0时,a2=b2;当a+b＜0时,a2＜b2.答案:D4.用“＞、＜、≥、≤”符号填空(1)(2a+1)(a-3)____________(a-6)(2a+7)+45；(2)a2+b2____________2(a-b-1).解析:(1)(2a+1)(a-3)-［(a-6)(2a+7)+45］=-6＜0,所以,(2a+1)(a-3)＜(a-6)(2a+7)+45;(2)a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+（b+1)2≥0,所以,a2+b2≥2(a-b-1).答案:＜≥5.已知:x＞y且y≠0,比较yx与1的大小.解:yyxyx1.因为x＞y,所以x-y＞0.当y＜0时,0yyx,即yx-1＜0,所以,yx＜1;当y＞0时,yyx＞0,即yx-1＞0,所以,yx＞1.6.已知a＞b＞0,比较3333baba与baba的大小.解:33332233223333)(2))((babaabbababababababababababa,因为a＞b＞0,所以a-b＞0,所以0)(233babaab.所以03333babababa,即babababa3333.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a、b分别对应数轴上的A、B两点,且A在B的左侧,则下列关系中一定正确的是()A.a2＞b2B.ba11C.a-b≤0D.以上都不对2解析:根据条件可知a＜b,所以a-b＜0,根据这个结论可知C正确,其他选项可以取特殊值代入检验,也可作差比较得到答案.答案：C2.如果a＜0,b＞0，那么下列不等式中正确的是()A.ba11B.-a＜bC.a2＜b2D.|a|＞|b|解析:如果a＜0,b＞0，那么a1＜0,b1＞0，∴a1＜b1，选A.答案：A3.若a＞b，下列不等式中一定成立的是()A.ba11B.ab＜1C.a2＞b2D.lg（a-b）＞0解析：因为a＞b，y=2x是增函数.答案:C4.设a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,则下列结论中正确的是()A.a+c＞b+dB.a-c＞b-dC.ac＞bdD.cbda解析:可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)＞0,故A正确.答案:A5.如下图，y=f（x）反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y=g（x）反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.（1）当销量x时，该公司赢利；（2）当销量x时，该公司亏损.①x＞a;②x＜a;③x≥a;④0≤x＜a.A.①②B.③④C.①④D.②③解析：当销售收入f（x）大于销售成本g（x）时，公司赢利；当销售收入f（x）小于销售成本g（x）时，公司亏损.故选C.答案：C6.如果[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1]且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是_____________.解析:根据定义,可知a=-4,c=7，所以-4≤b≤7,再根据定义知,m最小为-4,最大值也不能达到8,因此m的取值范围是-4≤m＜8.答案:-4≤m＜837.已知0＜b＜21，a＞1，试比较logba与log2ba的大小.解法一:用商比求解如下：abbaaabblg2lglglgloglog2=logb2b. 0＜b＜21，∴0＜b＜2b＜1，a＞1.∴logb2b＜logbb＜1，则aabb2loglog＜1.∴logba＞log2ba.解法二:用作差比较求解如下：logba-log2b...