阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为()A．平行B．相交C．异面D．垂直解析：选B因为两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交．2．设BD1是正方体ABCDA1B1C1D1的一条对角线，则这个正方体中面对角线与BD1异面的有()A．0条B．4条C．6条D．12条解析：选C每个面中各有一条对角线与BD1异面，它们是：AC，A1C1，B1C，A1D，AB1，DC1.3．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD⊥平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD，显然选项D不正确，故选D.4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：选DA项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故正确．5．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D1解析：选BCE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.6．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为()A．90°B．45°C．60°D．30°解析：选D取BC的中点G，连接EG，FG，则EG＝1，FG＝2，EF⊥EG，则EF与CD所成的角等于∠EFG，为30°.7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1＝3，则下列说法正确的是()A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线EC1与l相交B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥NADF的体积为C．设点M在BB1上，当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADFD．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF解析：选C连接CE交AD于点O，则O为△ABC的重心，连接OF.由已知得OF∥EC1，则EC1∥l，故A错；若在A1C1上存在点N，则VNADF＝VDAFN，当N与C1重合时，VDAFN取最小值为，故B错；当BM＝1时，可证得△CBM≌△FCD，则∠BCM＋∠CDF＝90°，即CM⊥DF.又 AD⊥平面CBB1C1，CM⊂平面CBB1C1，∴AD⊥CM. DF∩AD＝D，∴CM⊥平面ADF. CM⊂平面CAM，∴平面CAM⊥平面ADF，故C正确；过C1作C1G∥FA交AA1于点G.若在A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF，则C1P⊥C1G.又 C1P⊥GA1，C1G∩GA1＝G，∴C1P⊥平面A1C1G. A1C1⊂平面A1GC1，∴C1P⊥A1C1，矛盾，故D错．故选C.8．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A.B.C.D.解析：选C取AC的中点E，CD的中点F，则EF＝，BE＝，BF＝，∴△BEF为直角三角形，cosθ＝＝.9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α，β所成的角分别为45°和30°，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，若AB＝12，则A′B′等于()A．4B．6C．8D．9解析：选B连接AB′，BA′，则∠BAB′＝45°，∠ABA′＝30°.在Rt△ABB′中，AB＝12，可得BB′＝6.在Rt△ABA′中，可得BA′＝6.故在Rt△BA′B′中，可得A′B′＝6.10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A.B.C.D.解析：选C球心O为AC中点，半径为R＝AC＝，V＝πR3＝.11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．...
