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高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练2 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练2 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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小题对点练(二)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)(建议用时:40分钟)一、选择题1.设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={-1,1},则下列结论正确的是()A.A∩B={-1}B.(∁RA)∪B=(-∞,1)C.A∪B=(0,+∞)D.(∁RA)∩B={-1}D[A={x|y=lgx}={x|x>0},从而A、C项错,∁RA={x|x≤0},故选D.]2.设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>1且b>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B[显然“a>1且b>3”成立时,“a+b>4”一定会成立,所以是必要条件.当a>4,b>2时,“a+b>4”成立,但“a>1且b>3”不成立,所以不是充分条件.故选B.]3.(2018·肇庆市三模)f(x)是R上的奇函数,且f(x)=,则f=()A.B.-C.1D.-1C[f=-f=-f=-f=-log2=-log22-1=1.故选C.]4.函数y=ln(-x2+2x+3)的减区间是()A.(-1,1]B.[1,3)C.(-∞,1]D.[1,+∞)B[令t=-x2+2x+3>0得-1<x<3,故函数的定义域为(-1,3),且y=lnt,故本题即求函数t在定义域内的减区间.利用二次函数的性质求得t=-(x-1)2+4在定义域内的减区间为[1,3),故选B.]5.已知实数x,y满足则z=x-2y的最大值为()A.-4B.-C.-1D.-2D[作出可行域,如图所示:当直线y=-过点D(0,1)时z取到最大值,即z=-2,故选D.]6.(2018·安庆二模)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是()A.p∧(﹁q)B.(﹁p)∧qC.p∧qD.(﹁p)∨qA[对于命题p,当x0=4时,x0+=>3,故命题p为真命题;对于命题q,当x=4时,24=42=16,即∃x0∈(2,+∞),使得2=x成立,故命题q为假命题,所以p∧(﹁q)为真命题,故选A.]7.(2018·天津高考)已知a=log2e,b=ln2,c=log,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bD[法一:因为a=log2e>1,b=ln2∈(0,1),c=log=log23>log2e>1,所以c>a>b,故选D.法二:log=log23,如图,在同一坐标系中作出函数y=log2x,y=lnx的图象,由图知c>a>b,故选D.]8.定义在R上的偶函数fx在[0,+∞)单调递增,且f(-2)=1,则f(x-2)≤1的取值范围是()A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.[0,4]D[由题意得f(x-2)≤f(-2),由于函数f(x)是偶函数,所以x-2到原点的距离小于等于-2到原点的距离,所以|x-2|≤|-2|=2,所以-2≤x-2≤2,解之得0≤x≤4,故选D.]9.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若a>0,b>0且a+b=1,则--的上确界为()A.B.-C.D.-4B[--=-(a+b)=-≤-=-,当且仅当=,即b=2a=时取等号,所以原式的上确界为-,故选B.]10.(2018·衡水中学七调)函数f(x)=sin的图象大致为()ABCDB[由于x≠0,故排除A选项.又f(-x)=sin=-f(x),所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除C选项.由f(2)=sin=-sin(ln3)<0,排除D选项,故选B.]11.(2018·保定市一模)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.4037D[因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,∴h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,选D.]12.已知函数f(x)=,下列关于f(x)的四个命题:①函数f(x)在[0,1]上是增函数;②函数f(x)的最小值为0;③如果x∈[0,t]时,f(x)max=,则t的最小值为2;④函数f(x)有2个零点.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4C[ 函数f(x)=,∴f′(x)=x(2-x)e-x,∴令f′(x)>0,得0<x<2,即函数f(x)在(0,2)上为增函数;令f′(x)<0,得x<0或x>2,即函数f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上为减函数. 函数f(x)=≥0在R上恒成立,∴当x=0时,f(x)min=f(0)=0,且函数f(x)的零点个数只有一个.当x>0时,f(x)max=f(2)=,则要使x∈[0,t]时,f(x)max=,则t的最小值...

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