高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练2 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式（2）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题对点练(二)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，1)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－1}D[A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}，从而A、C项错，∁RA＝{x|x≤0}，故选D.]2．设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>1且b>3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[显然“a>1且b>3”成立时，“a＋b>4”一定会成立，所以是必要条件．当a>4，b>2时，“a＋b>4”成立，但“a>1且b>3”不成立，所以不是充分条件．故选B.]3．(2018·肇庆市三模)f(x)是R上的奇函数，且f(x)＝，则f＝()A.B．－C．1D．－1C[f＝－f＝－f＝－f＝－log2＝－log22－1＝1.故选C.]4．函数y＝ln(－x2＋2x＋3)的减区间是()A．(－1,1]B．[1,3)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)B[令t＝－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，故函数的定义域为(－1,3)，且y＝lnt，故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性质求得t＝－(x－1)2＋4在定义域内的减区间为[1,3)，故选B.]5．已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为()A．－4B．－C．－1D．－2D[作出可行域，如图所示：当直线y＝－过点D(0,1)时z取到最大值，即z＝－2，故选D.]6．(2018·安庆二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．p∧qD．(﹁p)∨qA[对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选A.]7．(2018·天津高考)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞bD[法一：因为a＝log2e＞1，b＝ln2∈(0,1)，c＝log＝log23＞log2e＞1，所以c＞a＞b，故选D.法二：log＝log23，如图，在同一坐标系中作出函数y＝log2x，y＝lnx的图象，由图知c＞a＞b，故选D.]8．定义在R上的偶函数fx在[0，＋∞)单调递增，且f(－2)＝1，则f(x－2)≤1的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．[0,4]D[由题意得f(x－2)≤f(－2)，由于函数f(x)是偶函数，所以x－2到原点的距离小于等于－2到原点的距离，所以|x－2|≤|－2|＝2，所以－2≤x－2≤2，解之得0≤x≤4，故选D.]9．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为()A.B．－C.D．－4B[－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－，当且仅当＝，即b＝2a＝时取等号，所以原式的上确界为－，故选B.]10．(2018·衡水中学七调)函数f(x)＝sin的图象大致为()ABCDB[由于x≠0，故排除A选项．又f(－x)＝sin＝－f(x)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C选项．由f(2)＝sin＝－sin(ln3)＜0，排除D选项，故选B.]11．(2018·保定市一模)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝()A．0B．2018C．4036D．4037D[因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)＝x2，∴h(x)＝＋1，因此h(x)＋h(－x)＝＋1＋＋1＝2，h(0)＝＋1＝1，因此h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝2018×2＋1＝4037，选D.]12．已知函数f(x)＝，下列关于f(x)的四个命题：①函数f(x)在[0,1]上是增函数；②函数f(x)的最小值为0；③如果x∈[0，t]时，f(x)max＝，则t的最小值为2；④函数f(x)有2个零点．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4C[ 函数f(x)＝，∴f′(x)＝x(2－x)e－x，∴令f′(x)＞0，得0＜x＜2，即函数f(x)在(0,2)上为增函数；令f′(x)＜0，得x＜0或x＞2，即函数f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上为减函数． 函数f(x)＝≥0在R上恒成立，∴当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝0，且函数f(x)的零点个数只有一个．当x＞0时，f(x)max＝f(2)＝，则要使x∈[0，t]时，f(x)max＝，则t的最小值...