【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC等于()A．3－B．C．2D．3＋[答案]A[解析]由正弦定理，得＝，即＝，∴BC＝＝＝3－.2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于()A．3∶2∶1B．∶2∶1C．∶∶1D．2∶∶1[答案]D[解析] ，∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶＝2∶∶1.3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A．B．C．D．1[答案]B[解析]由正弦定理，得＝，∴＝，即sinB＝，选B．4．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于()A．B．C．D．[答案]D[解析]由正弦定理，得＝，∴sinA＝，∴A＝.5．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．无解D．无法确定[答案]B[解析] b＝30，c＝15，C＝26°，∴c>bsinC，又c
2B．x<2C．20，∴cosB<0，2∴B为钝角．2．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．(－2,2)B．(0,2)C．(1,2)D．(，)[答案]D[解析] ＝＝＝＝2cosA． B＝2A，∴C＝π－A－B＝π－3A．又 △ABC为锐角三角形，∴0<π－3A<，∴b，则∠B＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]由正弦定理，得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB， sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.选A．4．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直[答案]C[解析] k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1，∴两直线垂直．二、填空题5．在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝________.[答案]30°[解析]由正弦定理，得a∶b＝sinA∶sinB，又 B＝2A，∴sinA∶sin2A＝1∶，∴cosA＝，∴A＝30°.6．(2015·广东理，11)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.[答案]1[解析]因为sinB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝，又a＝，由正弦定理，得＝，即＝，解得b＝1.三、解答题7．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝，判断三角形解的情况．[解析]解法一：由题意知：csinA＝4·sin60°＝2， 2>，∴csinA>a，∴此题无解．3...
