高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2 二项式定理（2）课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3.2二项式定理（二）课后导练基础达标1.（0.998）5精确到0.001的近似值为______________.解析：(0.998)5=(1-0.002)5答案：0.9902.今天是星期四，再过260天后的第一天是星期______________.解析：260=820=（7+1）20答案：六3.7100被36除所得的余数是______________.解析：7100=（6+1）100=0100C6100+1100C699+…+98100C62+99100C6+100100C，只须求99100C6+1被36除余几.答案：254.(湖北高考，14)(212xx)5的展开式中整理后的常数项为____________.解析：由(212xx)5=(xx12)10，设常数项为Tr+1=rC10(2x)10-r(x1)r.据题意令10-2r=0，即r=5.故常数项为T6=2263.5.若n为正奇数，则7n+7n-11nC+7n-22nC+…+71nnC被9除的余数是()A.0B.2C.7D.8解析：原式=7n+1nC7n-1+2nC7n-2+…+1nnC·7+1-1=(7+1)n-1=8n-1=(9-1)n-1=0nC·9n-1nC9n-1+…+1nnC·9·(-1)n-1+（-1）n-1=9n-1nC·9n-1+…+1nnC·9-2(n为正奇数)，所以被9除，余数为7.答案：C综合运用6.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为()A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元解析：设到“十·五”末我国国内年生产总值为A，由复利公式或等比数列通项公式，得A=95933(1+7.3%)4≈95933(1+4×0.073+6×0.0732)≈127000亿元.故选C.7.0.9910的小数点后第1位数字为n1，第2位数字为n2,第3位数字为n3，则n1,n2,n3分别为()A.9，4，0B.9，0，4C.9，2，0D.9，0，21解析：0.9910=(1-0.01)10=1-10×0.01+45×(0.01)2-…=1-0.1+0.0045-…=0.9+0.0045-…故选B.8.1-21nC+42nC-83nC+164nC-…+(-1)nnnC·2n等于()A.1B.-1C.±1D.（-1）n解析：原式=（1-2）n=(-1)n选D.9.已知（x+m）2n+1与(mx+1)2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.解析：设(x+m)2n+1的展开式通项公式为Tr+1=rnC12x2n+1-r.mr，令2n+1-r=n得r=n+1.故此展开式中，xn项的系数为112nnC·mn+1由题意知：112nnC·mn+1=nnC2·mn，∴1211(21121nnn)m是n的减函数. n∈N*，∴m＞21，又当n=1时，m=32，∴21＜m≤32.故m的取值范围是［21,32］拓展探究10.已知数列{an}满足Sn=nan2(n∈N*)，Sn是{an}的前n项的和，并且a2=1.(1)求数列{an}的前n项的和；（2）证明：23≤(1211na)an+1＜2.解析：（1）由题意Sn=2nan，得Sn+1=21nan+1.两式相减得2an+1=(n+1)an+1-nan,即（n-1）an+1=nan.所以（n+1）an+1=nan+2.再相加2nan+1=nan+nan+2，即2an+1=an+an+2.所以数列{an}是等差数列.又 a1=21a1,2∴a1=0.又a2=1,∴an=n-1.所以数列{an}的前n项的和为Sn=2nan=2)1(nn.（2）(1+121na)an+1=(1+n21)n=)21()21()21(212210nnnrrnnnnnCnCnCnCC. rrrrrnnrrnnnnC21!)1()1(21)21((r=1,2,…,n),∴(1+n21)n＜1+211)21(12141211nn=2-(21)n＜2而(1+n21)n≥0nC+1nC·2321n,∴11)211(23nnaa＜2.备选习题11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于()A.4200元—4400元B.4400元—4600元C.4600元—4800元D.4800元—5000元解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题.2008年农民工资性人均收入为1800（1+0.06）5≈1800（1+15C×0.06+25C×0.062）=1800（1+0.3+0.036）=1800×1.336≈2405;又2008年农民其它人均收入为1350+160×5=2150故2008年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B.12.已知函数f(x)=1212xx，证明：对于任意不小于3的自然数n，f(n)＞1nn.证明：若直接运用二项式定理或数学归纲法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化3为熟悉命题：f(n)＞1nn1212nn＞1nn2n＞...