高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 三角形中的计算练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第二课时三角形中的计算课时跟踪检测[A组基础过关]1．在△ABC中，B＝60°，a＝4，面积S＝20，则c的长为()A．15B．16C．4D．20解析：由S＝acsinB，∴20＝×4×csin60°，∴c＝20.故选D.答案：D2．(2018·江西吉安月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A.B．C．1D．2解析：由cos2A＝sinA，得2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝或sinA＝－1(舍去)．由cos2A＝sinA，知cos2A>0，∴A为锐角，∴A＝，∴S＝bcsinA＝×2×＝，故选A.答案：A3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－B．C．－1D．1解析：因为在△ABC中，acosA＝bsinB，由正弦定理可得sinAcosA＝sin2B，即sinAcosA＝1－cos2B，所以sinAcosA＋cos2B＝1，故选D.答案：D4．(2018·宁夏银川月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B．C.D．3解析：由c2＝(a－b)2＋6，得a2＋b2－2abcos＝a2－2ab＋b2＋6，∴ab＝6，∴S＝absinC＝×6×＝，故选C.答案：C5．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A.B．C．2D.解析：由AB·BC＝1，得|AB|·|BC|·cos(π－B)＝1，∴2·BCcosB＝－1.又 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，∴9＝4＋BC2＋2，∴BC2＝3，∴BC＝.故选A.答案：A16．(2018·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．解析：根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC，即sinA＝，结合余弦定理可得2bccosA＝8，所以A为锐角，且cosA＝，从而求得bc＝，所以△ABC的面积为S＝bcsinA＝××＝.答案：7．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．解析： S△ABC＝BC·AC·sin60°＝AC＝，∴AC＝2，所以△ABC为等边三角形，故AB的长度等于2.答案：28．(2017·北京卷)在△ABC中，A＝60°，c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．解：(1)根据正弦定理＝，所以sinC＝＝×sin60°＝×＝.(2)当a＝7时，c＝a＝3，因为sinC＝，cA，AC>BC.由角平分线定理，得＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴cosA＝，故选C.答案：C2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是()A．a＝cB．b＝cC．2a＝cD．a2＋b2＝c2解析：将b＝a代入b2＋c2－a2＝bc，得3a2＋c2－a2＝3ac，即c2－3ac＋2a2＝0，∴c＝a或c＝2a，故A、C有可能成立；当c＝2a时，有c2＝b2＋a2，D有可能成立，B一定不成立．答案：B3．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．2解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即49＝a2＋25－2×5×acos120°.整理得a2＋5a－24＝0，解得a＝3或a＝－8(舍)．∴S△ABC＝acsinB＝×3×5sin120°＝.答案：4．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C＝，BC＝8，BD＝7，△ABC的面积为________．解析：如图所示，AB的垂直平分线交AC于D，E为AB的中点，∴DA＝BD＝7，BC＝8，C＝，∴在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos，∴72＝82＋CD2－8·CD，∴CD2－8·CD＋15＝0，∴CD＝3或CD＝5.当CD＝3时，AC＝10，S＝BC·AC·sinC＝20；当CD＝5时，AD＝12，S＝24.答案：20或245．(2019·河北衡水调研)如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1.(1)若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；(2)若△BCD的面积为，求边AB的长．解：(1)在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得＝，解得sin∠BDC＝＝，则∠BDC＝或.由△ABC是锐角三角形，可得∠BDC＝.又由DA＝DC，则A＝.(2)由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则·BC·BD·sin＝，解得BD＝.再由余弦定理得到CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos＝1＋－2××＝，故CD＝，又A...