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首页文档党建公文汇报报告综合大类高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数优化练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题

高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数优化练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

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3.3.1函数的单调性与导数[课时作业][A组基础巩固]1．已知e为自然对数的底数，函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析： y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，由y′≥0，∴x≥－1，故递增区间为[－1，＋∞)．答案：A2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．答案：A3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．02时，f′(x)>0；当00，则cosx<，又x∈(0，π)，解得0，x2>0，∴f′(x)>0，f(x)为增函数．当x∈(e，＋∞)时，lnx>lne＝1,1－lnx<0，x2>0，∴f′(x)<0，f(x)为减函数．10．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数．(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)和(－∞，－2)．(2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R⇒f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.记g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依题意，x∈[－1,1]时，g(x)≤0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a≥，所以a的取值范围是.[B组能力提升]1．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有2f(2)
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