函数模型及其应用课时作业1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，当t＝0时表示中午12时，其后t取正值，则上午8时的温度是()A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃答案A解析由题意得上午8时t＝－4，因此T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8，故选A．2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析出发时距学校最远，先排除A；中途交通堵塞停留，距离没变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B．3．(2019·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只答案A解析由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)()A．3B．4C．5D．6答案B解析设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此至少需洗4次．故选B．5．(2019·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为s＝t2米，那么，此人()A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米答案D解析已知s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.故选D．6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0,0～t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面．故选A．7．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1答案A解析由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝lg，所以lg＝10.1，所以＝1010.1.故选A．8．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2，L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆汽车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元答案B解析依题意可设在甲地销售了x辆汽车，则在乙地销售了(15－x)辆汽车，总利润S＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6.故选B．9．(2019·乌兰察布模拟)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处答案A解析设仓库建在离车站x千米处，则y1＝，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立．10．(2019·武汉模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案B解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝显然由0.14·(x－800)＝420，可得x＝3800.11．(2019·南昌模拟)近年来，“共享单车”的...
