高中数学 第1部分 3.4基本不等式课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(十九)基本不等式：≤一、选择题1．下列不等式中正确的是()A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC.≥D．x2＋≥22．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.3．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．84．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．365．若－40，≤a恒成立，则a的取值范围是________．8．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：①a2＋1＞a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9＞6a.其中恒成立的是________(填序号)．三、解答题9．(1)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．(2)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．(3)已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；10.如右图，公园想建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)．1答案课时跟踪检测(十九)1．选Da＜0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错，a＝4，b＝16，则＜，故C错；由基本不等式可知D项正确．2．选B由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．3．选B∵a，b是实数，∴2a＞0,2b＞0，于是2a＋2b≥2＝2＝2＝4，当且仅当a＝b＝时取得最小值4.4．选B(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25，故选B.5．选Df(x)＝＝[(x－1)＋]，又∵－40.∴f(x)＝－[－(x－1)＋]≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．6．解析：(1)x＋y≥2＝2，即x＋y的最小值是2；当且仅当x＝y＝时取最小值．(2)xy≤2＝2＝，即xy的最大值是.当且仅当x＝y＝时xy取最大值．答案：(1)2(2)7．解析：因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝即的最大值为，故a≥.答案：[，＋∞)8．解析：由于a2＋1－a＝2＋＞0，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2.∴≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，故(a＋b)·≥4，故③恒成立，当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不能恒成立．答案：①②③9．解：(1)∵0＜x＜，∴1－2x＞0.y＝·2x·(1－2x)≤·2＝×＝.∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，y最大值＝.(2)∵x＜3，∴x－3＜0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋32＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(3)法一：∵x，y∈R＋，∴(x＋y)(＋)＝4＋(＋)≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.法二：∵x，y∈R＋，且x＋y＝4，∴＋＝＋＝1＋(＋)≥1＋2＝1＋.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．∴＋的最小值为1＋.10．解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为y＝x＋2×.令y＝x＋2×≤44(x＞0)，解得8≤x≤36，则x的取值范围是[8,36]．(2)由基本不等式，得y＝x＋≥24.当且仅当x＝，即x≈17.0时，等号成立，则y最小值＝24≈34.0，即最少需要约34.0米铁丝网．3