高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP免费

1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六A级基础巩固一、选择题1．sin95°＋cos175°的值为()A．sin5°B．cos5°C．0D．2sin5°解析：原式＝cos5°－cos5°＝0.答案：C2．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0.所以角θ的终边落在第二象限．答案：B3．已知sin＝，则cos等于()A．－B.C.D．－解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：A4．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cos＝cos＝sin，sin＝sin＝cos.答案：D5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－mB.mC．－mD.m解析：因为sin(π＋α)＋cos＝－m，所以－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝，则cos＋2sin(2π－α)＝cos＋2sin(－α)＝－cos－2sinα＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－.答案：C二、填空题6．若cosα＝，且α是第四象限角，则cos＝________．解析：因为cosα＝，且α是第四象限角，所以sinα＝－＝－＝－.所以cos＝－sinα＝.答案：17．已知sin＝，则sin＝________．解析：因为sin＝，所以cosα＝.又因为sin＝－cosα，所以sin＝－.答案：－8．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________．解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋＝1＋1＋＝.答案：三、解答题9．已知cosα＝－，且α为第三象限角．(1)求sinα的值；(2)求f(α)＝的值．解：(1)因为cosα＝－，且α为第三象限角，所以sinα＝－＝－＝－.(2)f(α)＝＝tanαsinα＝·sinα＝×＝－.10．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．解：原式＝＝＝－＋因为α为锐角，所以15°<α＋15°<105°.又cos(15°＋α)＝，所以sin(15°＋α)＝，故原式＝－＋＝.B级能力提升1．已知f(x)＝sinx，下列式子成立的是()A．f(x＋π)＝sinxB．f(2π－x)＝sinxC．f＝－cosxD．f(π－x)＝－f(x)解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sinx；f＝sin＝－sin＝－cosx；f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)．答案：C2．已知cos＝，且－π<α<－，则cos＝________．解析：因为－π<α<－，所以－<＋α<－.又cos＝>0，所以sin＝－＝－，由＋＝，得cos＝cos＝sin＝－.答案：－3．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．2解：(1)f(α)＝＝cosα.(2)由(1)知，cosA＝，因为A是△ABC的内角，所以0