集合与常用逻辑用语、不等式(2)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·内蒙古一模]设集合A＝{1,2,6}，B＝{－2,2,4}，C＝{x∈R|－2
4}，A∩B＝{x|x<－2}，则集合B可以为()A．{x|x<3}B．{x|－3－3}D．{x|x<1}答案：D解析：易得A＝{x|x<－2或x>2}，依次验证各选项，得到当B＝{x|x<1}时，A∩B＝{x|x<－2}．故选D.3．[2019·辽宁大连摸底]已知p：a<0，q：a>a2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：由q：a>a2得，01，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am24x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题答案：D解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.5．[2019·北京西城区期中]已知命题p：若a>2且b>2，则a＋b0，使得(x0－1)·2x0＝1.则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)答案：A解析：若a>2且b>2，则<且<，得＋<1，即<1，从而a＋bb>0且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋<b>0且ab＝1，∴a>1,0log22＝1，又2a＋>a＋>a＋b，∴a＋>log2(a＋b)，∴b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝，则＝，log2(a＋b)＝log2，a＋＝4，∴b>cB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c答案：D解析： ＝e>1，∴b>a，又a＝e>1，c＝5e－2<1，∴a>c，∴b>a>c.故选D.8．[2019·福建宁德模拟，数学抽象]已知全集U，集合M，N是U的子集，且N⊆∁UM，则必有()A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UN＝∁UMD．M＝N答案：A解析：用韦恩图表示集合U，M，N的关系，如图所示．由图知M∁UN，但要注意，由已知条件可能出现M＝∁UN，故有M⊆∁UN，故选A.9．[2018·北京卷]设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：a，b，c，d是非零实数，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．故选B.10．[2019·黑龙江大庆期中]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]答案：D解析：当a＝2时，原不等式为－4<0，恒成立；当a≠2时，函数y＝(a－2)x2－2(a－2)x－4是二次函数，若不等式恒成立，则a－2<0且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0，解得－20，设x1，x2...
