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高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题_第1页
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第五章5.55.5.1第4课时A组·素养自测一、选择题1.已知sin(-x)=,则cos(-2x)的值为(D)A.B.C.D.[解析]因为sin(-x)=,所以cos(-2x)=cos[2(-x)]=1-2sin2(-x)=.2.函数y=的最小正周期是(B)A.B.C.πD.2π[解析]y===cos22x-sin22x=cos4x,所以最小正周期T==.3.设函数f(x)=cos2(x+)-sin2(x+),x∈R,则函数f(x)是(A)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数[解析]f(x)=cos2(x+)-sin2(x+)=cos(2x+)=-sin2x,所以函数f(x)是最小正周期为π的奇函数,故选A.4.若sin(+)=-,α为第一象限角,则=(C)A.B.-C.-3D.3[解析] sin(+)=sin(2π++)=sin(+)=cos=-.又 α为第一象限角,∴2kπ<α<2kπ+,k∈Z,∴kπ<0,∴cosA>0,∴sinA+cosA====.6.已知α为锐角,且tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,则角α等于(C)A.B.C.D.[解析] tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,∴tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]==-1,又α为锐角,∴2α=,∴α=.二、填空题7.若sin=,则cos2θ=__-__.[解析]由sin=cosθ=,得cos2θ=2cos2θ-1=2×2-1=-.8.计算:tan-=__-2__.[解析]原式===-2.9.若cos2θ=-,则sin4θ+cos4θ=____.[解析]sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ,又cos2θ=-,∴sin22θ=1-cos22θ=.∴原式=1-sin22θ=1-×=.三、解答题10.求下列各式的值:(1);(2)2tan15°+tan215°;(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.[解析](1)原式======8.(2)原式=tan30°(1-tan215°)+tan215°=×(1-tan215°)+tan215°=1.(3)方法一:sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°====·=.方法二:令x=sin10°sin50°sin70°,y=cos10°cos50°cos70°,则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°,=sin20°·sin100°·sin140°=sin20°sin80°sin40°=cos10°cos50°cos70°=y. y≠0,∴x=.从而有sin10°sin30°sin50°sin70°=.11.已知sinα+cosα=,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α的值.[解析] sinα+cosα=∴sin2α+cos2α+2sinα·cosα=,∴sin2α=-且sinαcosα=-<0. 0<α<π,sinα>0,∴cosα<0,∴sinα-cosα>0,∴sinα-cosα==,∴cos2α=cos2α-sin2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=×(-)=-,∴tan2α==.B组·素养提升一、选择题1.已知锐角α的终边经过点P(cos50°,1+sin50°),则锐角α等于(C)A.10°B.20°C.70°D.80°[解析]由三角函数的定义tanα======tan70°.所以α=70°.2.(2019·山西晋中高三适应性考试)若sin(-α)=,则sin(+2α)=(D)A.B.C.D.[解析]由题意及诱导公式可得sin(+2α)=cos[-(+2α)]=cos(-2α),又由余弦的倍角公式,可得cos(-2α)=1-2sin2(-α)=1-2×()2=,即sin(+2α)=.3.(多选题)下列各式中,值为的是(BC)A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.1-2sin215°D.sin215°+cos215°[解析]A不符合,2sin15°cos15°=sin30°=;B符合,cos215°-sin215°=cos30°=;C符合,1-2sin215°=cos30°=;D不符合,sin215°+cos215°=1.故选BC.4.(多选题)已知函数f(x)=是奇函数,则有(BCD)A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点(,0)对称C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的最小正周期为π[解析]因为f(x)===-tanx(x≠(k∈Z)),所以函数f(x)是周期为π的奇函数,图象关于点(,0)对称,故选BCD.二、填空题5.若tan(-α)=,则tan2α+=__2__.[解析]由tan(-α)==,可求得tanα=,∴tan2α+=+=+===2.6.已知sinα+cosβ=,则cos2α+cos2β的取值范围是__[-,...

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