高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第五章5.55.5.1第4课时A组·素养自测一、选择题1．已知sin(－x)＝，则cos(－2x)的值为(D)A．B．C．D．[解析]因为sin(－x)＝，所以cos(－2x)＝cos[2(－x)]＝1－2sin2(－x)＝.2．函数y＝的最小正周期是(B)A．B．C．πD．2π[解析]y＝＝＝cos22x－sin22x＝cos4x，所以最小正周期T＝＝.3．设函数f(x)＝cos2(x＋)－sin2(x＋)，x∈R，则函数f(x)是(A)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[解析]f(x)＝cos2(x＋)－sin2(x＋)＝cos(2x＋)＝－sin2x，所以函数f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A．4．若sin(＋)＝－，α为第一象限角，则＝(C)A．B．－C．－3D．3[解析] sin(＋)＝sin(2π＋＋)＝sin(＋)＝cos＝－.又 α为第一象限角，∴2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴kπ<0，∴cosA>0，∴sinA＋cosA＝＝＝＝.6．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(C)A．B．C．D．[解析] tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，∴tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝－1，又α为锐角，∴2α＝，∴α＝.二、填空题7．若sin＝，则cos2θ＝__－__.[解析]由sin＝cosθ＝，得cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.8．计算：tan－＝__－2__.[解析]原式＝＝＝－2.9．若cos2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝____.[解析]sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ，又cos2θ＝－，∴sin22θ＝1－cos22θ＝.∴原式＝1－sin22θ＝1－×＝.三、解答题10．求下列各式的值：(1)；(2)2tan15°＋tan215°；(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.[解析](1)原式＝＝＝＝＝＝8.(2)原式＝tan30°(1－tan215°)＋tan215°＝×(1－tan215°)＋tan215°＝1.(3)方法一：sin10°sin30°sin50°sin70°＝cos20°cos40°cos80°＝＝＝＝·＝.方法二：令x＝sin10°sin50°sin70°，y＝cos10°cos50°cos70°，则xy＝sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°，＝sin20°·sin100°·sin140°＝sin20°sin80°sin40°＝cos10°cos50°cos70°＝y. y≠0，∴x＝.从而有sin10°sin30°sin50°sin70°＝.11．已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析] sinα＋cosα＝∴sin2α＋cos2α＋2sinα·cosα＝，∴sin2α＝－且sinαcosα＝－<0. 0<α<π，sinα>0，∴cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝＝，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(sinα＋cosα)(cosα－sinα)＝×(－)＝－，∴tan2α＝＝.B组·素养提升一、选择题1．已知锐角α的终边经过点P(cos50°，1＋sin50°)，则锐角α等于(C)A．10°B．20°C．70°D．80°[解析]由三角函数的定义tanα＝＝＝＝＝＝tan70°.所以α＝70°.2．(2019·山西晋中高三适应性考试)若sin(－α)＝，则sin(＋2α)＝(D)A．B．C．D．[解析]由题意及诱导公式可得sin(＋2α)＝cos[－(＋2α)]＝cos(－2α)，又由余弦的倍角公式，可得cos(－2α)＝1－2sin2(－α)＝1－2×()2＝，即sin(＋2α)＝.3．(多选题)下列各式中，值为的是(BC)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．1－2sin215°D．sin215°＋cos215°[解析]A不符合，2sin15°cos15°＝sin30°＝；B符合，cos215°－sin215°＝cos30°＝；C符合，1－2sin215°＝cos30°＝；D不符合，sin215°＋cos215°＝1.故选BC．4．(多选题)已知函数f(x)＝是奇函数，则有(BCD)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点(，0)对称C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)的最小正周期为π[解析]因为f(x)＝＝＝－tanx(x≠(k∈Z))，所以函数f(x)是周期为π的奇函数，图象关于点(，0)对称，故选BCD．二、填空题5．若tan(－α)＝，则tan2α＋＝__2__.[解析]由tan(－α)＝＝，可求得tanα＝，∴tan2α＋＝＋＝＋＝＝＝2.6．已知sinα＋cosβ＝，则cos2α＋cos2β的取值范围是__[－，...