第四章数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应答案A2．“复数z是实数”的充分不必要条件为()A．|z|＝zB．z＝C．z2是实数D．z＋是实数考点复数的概念题点复数的概念及分类答案A解析由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|≠z，故“|z|＝z”是“z为实数”的充分不必要条件．3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2等于()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析 a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.4．若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则z等于()A．－1－iB．1＋iC．1－iD．－1＋i考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案C解析＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i.15．下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．(1＋i)2B．i2(1－i)C．i(1＋i)2D．i(1＋i)考点复数的乘除法运算法则题点复数的乘除法运算法则答案A解析A项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝2i2＝－2，不是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选A.6．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4考点复数的加减法运算法则题点复数加减法的综合应用答案A解析因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.7．已知复数z＝－＋i，i为虚数单位，则＋|z|等于()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i考点复数加减法的运算法则题点复数加减法的运算法则答案D解析因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.8．已知i是虚数单位，若z(i＋1)＝i，则|z|等于()A．1B.C.D.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案B解析 z(i＋1)＝i，∴z＝＝＝(1＋i)，则|z|＝.29．已知复数z满足(1－i)z＝i2016(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A.B．－C.iD．－i考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案B解析 i4＝1，∴i2016＝(i4)504＝1，∴z＝＝，则＝－i，∴的虚部为－.10．已知关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限．其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p4C．p2，p4D．p3，p4考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案D解析z＝＝＝1－i，p1：|z|＝＝.p2：z2＝(1－i)2＝－2i.p3：z的共轭复数为1＋i，真命题．p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．故选D.11．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足1·z2是实数，则z2等于()A．1－iB．1＋iC.＋iD.－i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案B解析由z1＝2＋i，得1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则1·z2＝(2－i)·(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.又1·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝.所以z2＝1＋i.12．若A，B是锐角三角形ABC的两内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋(sinB－cosA)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系3答案B解析 A，B是锐角三角形ABC的两内角，∴A＋B>，①由①得A>－B. A，B为锐角三角形ABC的内角，∴A∈，－B∈.又正弦函数在上是增加的，∴sinA>sin，即sinA>cosB，∴cosB－sinA<0.又由①可得B>－A，∴同理可得sinB>sin，即sinB>cosA，∴sinB－cosA>0，∴z在复平面内所对应的点在第二象限．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．考...
