高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数y＝|x|tan2x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数A[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan2x，∴y＝|x|tan2x是奇函数．]2．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tanD[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.]3．下列说法错误的是()A．函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)B．直线y＝a与正切函数y＝tanx图象相邻两交点之间的距离为πC．y＝2tanx，x∈的值域为[0，＋∞)D．y＝xtanx是偶函数A[A错，对称中心为(k∈Z)；B对，同y＝tanx的周期为π，C对，x∈时，tanx≥0；D对，因为y＝x，y＝tanx均为奇函数．]4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝D[当x＝时，y＝tan＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在．]5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是()A．1B．2C．4D．8C[由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.]二、填空题6．函数y＝的定义域为．[由条件可知2x≠kπ＋且x≠kπ＋(k∈Z)且tanx≠0，解得x≠(k∈Z)．]7．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝.－5[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]8．函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是(填序号)．①②④③[∵|tanx|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tanx|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tanx关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.]三、解答题9．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．[解]∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值5.10．已知函数f(x)＝3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f的大小．[解](1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减．故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，f＝3tan＝3tan＝－3tan，因为＜，且y＝tanx在上单调递增，所以tan＜tan，所以f(π)＞f.1．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称AB[令kπ－＜x＋＜kπ＋，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选AB.]2．在区间范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．4C[作出y＝tanx和y＝sinx在上的图象如图，由图可知交点个数为3个，特别注意在上没有交点，∵时tanx＞sinx，根据两者均为奇函数，则在上也没有交点．]3．y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，θ＝.－或[函数y＝tanx图象的对称中心是，其中k∈Z，则令2x＋θ＝，k∈Z，其中x＝，即θ＝－.又－＜θ＜，所以当k＝1时，θ＝－.当k＝2时，θ＝，所以θ＝－或.]4．已知函数y＝3tan(ω＞0)的最小正周期是，则ω＝，该函数的单调递增区间为．4，k∈Z[函数y＝3tan(ω＞0)的最小正周期是＝，则ω＝4，令kπ－＜4x＋＜kπ＋，求得－＜x＜＋，故函数的增区间为，k∈Z.]5．已知函数f(x)＝2tan(k∈N*)的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．[解]因为1＜T＜，所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N*，所以k＝3，则f(x)＝2tan.由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z.所以f(x)＝2tan的单调增区间为，k∈Z.