小题对点练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，则A∩B＝()A．{1,2}B．{－2，－1,1,2}C．{1}D．{0,1,2}D[因为A＝{x∈N|x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．]2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝xD[法一：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.法二：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.法三：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.]3．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)C[ 定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题，故选C.]4．定积分dx的值为()A．B．C．πD．2πA[ y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx等于该圆的面积的四分之一，5．(2018·衡水中学模拟)已知a＝17，b＝log16，c＝log17，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞aA[由题易知a＝17＞1，b＝log16＝log1617∈，c＝log17＝log1716∈，∴a＞b＞c，故选A.]6．(2018·衡水金卷)已知函数f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在区间上单调递增，则函数g(x)＝的定义域为()A．(－∞，a)B．(0，a)C．(0，a]D．(a，＋∞)B[因为函数f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在区间上单调递增，所以≤， a＞0，a≠1，∴0＜a＜1.令logax－1＞0，∴0＜x＜a，选B.]7．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()ABCDD[ f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.]8．已知xy＝1，且0，所以x－2y>0.＝＝x－2y＋≥4，当且仅当x＝＋1，y＝时等号成立．故选A.]9．已知在平面直角坐标系中，点P是不等式组所表示的平面区域内的动点，Q是直线3x＋y＝0上任意一点，O是坐标原点，则|OP－OQ|的最小值为()A.B.C.D．3A[作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．|OP－OQ|＝|QP|，数形结合可知点A(0,1)到直线3x＋y＝0的距离d为|QP|的最小值，d＝＝，所以|OP－OQ|的最小值为.]10．已知函数f(x)＝若存在实数a、b、c、d，满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是()A．(21,25)B．(21,24)C．(20,24)D．(20,25)B[画出f(x)的图象，如图．由图象知0＜a＜1,1＜b＜3，则f(a)＝|log3a|＝－log3a，f(b)＝|log3b|＝log3b， f(a)＝f(b)，∴－log3a＝log3b，∴ab＝1.又由图象知，3＜c＜4，d＞6，点(c，f(c))和点(d，f(d))均在二次函数y＝x2－x＋8的图象上，故有＝5，∴d＝10－c，∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25， 3＜c＜4，∴21＜－(c－5)2＋25＜24，即21＜abcd＜24.故选B.]11．已知函数f(x)＝ex＋2(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B．(...
