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高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练1 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练1 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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小题对点练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知集合A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则A∩B=()A.{1,2}B.{-2,-1,1,2}C.{1}D.{0,1,2}D[因为A={x∈N|x<3}={0,1,2},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A}={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.]2.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=xD[法一:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以(-x)3+(a-1)(-x)2+a(-x)=-[x3+(a-1)x2+ax],所以2(a-1)x2=0,因为x∈R,所以a=1,所以f(x)=x3+x,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法二:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法三:易知f(x)=x3+(a-1)x2+ax=x[x2+(a-1)x+a],因为f(x)为奇函数,所以函数g(x)=x2+(a-1)x+a为偶函数,所以a-1=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.]3.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)C[ 定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,∴∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)为真命题,故选C.]4.定积分dx的值为()A.B.C.πD.2πA[ y=,∴(x-1)2+y2=1表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,∴定积分dx等于该圆的面积的四分之一,5.(2018·衡水中学模拟)已知a=17,b=log16,c=log17,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>aA[由题易知a=17>1,b=log16=log1617∈,c=log17=log1716∈,∴a>b>c,故选A.]6.(2018·衡水金卷)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间上单调递增,则函数g(x)=的定义域为()A.(-∞,a)B.(0,a)C.(0,a]D.(a,+∞)B[因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间上单调递增,所以≤, a>0,a≠1,∴0<a<1.令logax-1>0,∴0<x<a,选B.]7.(2016·全国卷Ⅰ)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()ABCDD[ f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函数,又f(2)=8-e2∈(0,1),故排除A,B.设g(x)=2x2-ex,则g′(x)=4x-ex.又g′(0)<0,g′(2)>0,∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,∴f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D.]8.已知xy=1,且0,所以x-2y>0.==x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.]9.已知在平面直角坐标系中,点P是不等式组所表示的平面区域内的动点,Q是直线3x+y=0上任意一点,O是坐标原点,则|OP-OQ|的最小值为()A.B.C.D.3A[作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.|OP-OQ|=|QP|,数形结合可知点A(0,1)到直线3x+y=0的距离d为|QP|的最小值,d==,所以|OP-OQ|的最小值为.]10.已知函数f(x)=若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,则abcd的取值范围是()A.(21,25)B.(21,24)C.(20,24)D.(20,25)B[画出f(x)的图象,如图.由图象知0<a<1,1<b<3,则f(a)=|log3a|=-log3a,f(b)=|log3b|=log3b, f(a)=f(b),∴-log3a=log3b,∴ab=1.又由图象知,3<c<4,d>6,点(c,f(c))和点(d,f(d))均在二次函数y=x2-x+8的图象上,故有=5,∴d=10-c,∴abcd=c(10-c)=-c2+10c=-(c-5)2+25, 3<c<4,∴21<-(c-5)2+25<24,即21<abcd<24.故选B.]11.已知函数f(x)=ex+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(...

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