3函数的最大（小）值与导数基础练习1．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．【答案】A2．已知函数f(x)＝x－elnx，则f(x)的最小值为()A．0B．eC．－1D．1【答案】A3．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为()A．0B．C．D．【答案】B4．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值为()A．2B．－4C．4D．－2【答案】C5．(2019年河北张家口期末)已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a＝________
【答案】－【解析】y′＝－2x－2，令y′＝0，得x＝－1，∴函数在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减．若a＞－1，则最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝，解得a＝－；若a≤－1，则最大值为f(－1)＝－1＋2＋3＝4≠
综上知a＝－
6．函数y＝在区间上的最小值是________．【答案】e【解析】函数y＝的导函数为y′＝
令y′＝0，可得x＝1
所以当x∈时，y′＜0，函数是减函数；当x∈(1，e]时，y′＞0，函数是增函数．所以函数在x＝1取得极小值也是最小值f(1)＝e
7．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)当f′(1)＝3时，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．解：(1)f′(x)＝3x2－2ax
因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0
当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0
(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝
当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而[f(x)]max＝f(2)＝8－4a
当≥2，即a≥3时，
