黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高二数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是（）A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝03．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|＝3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为（）A．3B．4C．5D．65．点P(4,－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（）A．4B．1C．D．7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程（）A．B．C．D．8．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．4B．8C．24D．489．过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（）A．B．C．D．10．若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则A点的横坐标为（）A．2B．3C．2D．412．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，,,,为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．1ABFCPEDC．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．14．设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐近线，则双曲线C的方程为____________．15．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为____________．16．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为____________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）已知动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程．18．（本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的最大值．19．（本小题10分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径为，圆心在直线上，且圆外切，求圆的方程．20．（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面PEB；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PEB．21．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于,两点，若，求直线方程．22．（本小题12分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．2GABFCPED（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使取最小值时直线的方程．哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案CADBACDCADBD二、填空题13．；14．；15．8；16．13．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（Ⅰ）设动点，则化简得轨迹E的方程：（Ⅱ）由，得设，中点则，所以，垂直平分线方程为18．解：（Ⅰ）设直线的方程为，则圆心到的距离为：所以，直线的方程为或（Ⅱ）设圆心，则所以，圆的方程为：19．解：（Ⅰ）由，得，平方得，得，即，解得或.故不等式的解集是.（Ⅱ）若恒成立，即恒成立.只需即可.而，所以故实数的最大值为15.20．证明：（Ⅰ）取PB中点G，因为F是PC中点，∴FG∥BC，且FGBC E是AD的中点，则DE∥BC，且DEBC∴FG∥DE，且...
