湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A=[﹣1，2]，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）阅读下列的算法，其功能hi（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值4．（5分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．（5分）若幂函数f（x）图象经过点P（4，2）．则它在P点处的切线方程为（）A．8x﹣y﹣30=0B．x﹣4y+4=0C．8x+y﹣30=0D．x+4y+4=07．（5分）要得到函数y=tan（3x+）的图象，只须将x=tan3x的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．299．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°10．（5分）若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为．12．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=．14．（5分）如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．15．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），则T=3a2+b的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知雅礼中学2015届高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表x人数yABCA7205B9186Ca4b若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．17．（12分）已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an（Sn﹣）（1）求Sn的表达式（2）设bn=，Tn是{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．18．（12分）如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）在棱FC上是否存在M，使得OM∥平面DAF？（3）求点A到平面BDF的距离．19．（13分）某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为R的圆面，图中圆内接四边形ABCD为拟定拆迁的棚户区，测得AB=AD=4百米，BC=6百米，CD=2百米．（1）请计算原棚户区ABCD的面积及圆面的半径R；（2）因地理条件的限制，边界AD，CD不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧ABC上求出一点P...
