江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题:1.复数()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是()A.B.C.D.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是()5.在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和在区间内的概率为()A.B.C.D.6.如右图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为()(A)a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值(B)a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值(C)a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值(D)a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为()A.B.C.D.8.设表示不超过的最大整数,如,已知函数,若方程有且仅有个实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是()A.24B.32C.48D.8410.倾斜角为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于点、,交抛物线的准线于点(在、之间),若,则()A.1B.2C.3D.412.已知定义在R上的函数的导函数是,且则不等式的解集为()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且,则向量与向量的夹角是14.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨,生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是万元15.已知数列满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是16.函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数,函数若关于的方程在内有两个不同的解,则的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,所对边长分别为,已知,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.18.如图,在四面体中,平面平面,,,,.(1)求证:;(2)设是的中点,若直线与平面的夹角为,求四面体外接球的表面积.19.春节来临,有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是,其中,又成等比数列,且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.(1)求的值;(2)若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数,求的分布列和期望.20.过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(1)证明:为定值;(2)记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.ACBDE21.已知函数(1)讨论函数的单凋性;(2)若存在使得对任意的不等式(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数的取值范围.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若R,求证:.理科数学参考答案一、选择题1-5ABADD6-10CBCAD11-12CA二、填空题13、14、2715、16、三、解答17、解:(1),………2分由正弦定理得………4分………5分………6分(2)由(1)及余弦定理得,得即………8分又,解得………9分………11分的面积………12分18、解:(1)由平面平面,,得平面,………2分又由,,,得,所以………4分故平面,所以………6分(2)取的中点,连接,则,因为平面平面……………8分连接,...