1-2-1-2排列与排列数公式[综合训练·能力提升]一、选择题（每小题5分，共30分）1．4×5×6×…×(n－1)×n等于A．AB．AC．n！－4！D．A解析4×5×6×…×(n－1)×n中共有n－4＋1＝n－3个因式，最大数为n，最小数为4，故4×5×6×…×(n－1)×n＝A.答案D2．下列等式正确的个数为①n！＝；②n(n－1)(n－2)…(n－m)＝；③A＝.A．0B．1C．2D．3解析①右边＝＝n！＝左边，正确；②＝＝n×(n－1)×(n－2)×…×(n－m)，故②正确．③A＝显然错误，故选C.答案C3．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为A．AB．AC．AD．A解析因为m，m＋1，m＋2，…，(m＋20)中的最大数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)，所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)＝A.答案D4.＝A．12B．24C．30D．36解析A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.答案D5．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A．1440种B．960种C．720种D．480种解析从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和1老人排有A种排法，共有AAA＝960种不同的排法．答案B6．不等式A－n<7的解集为A．{n|－112的n的最小值为________．解析由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10.答案109．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．解析从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A＝20种添加方法．答案20三、解答题（本大题共3小题，共35分）10．（10分）若3A＝2A＋6A，求x.解析由3A＝2A＋6A，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．因为x≥3且x∈N*，所以3x2－17x＋10＝0.解得x＝5或x＝(舍去)，所以x＝5.答案511．（12分）解不等式：A>140A.解析根据排列数定义，得x∈N*，且应满足：解得x≥3.2根据排列数公式，原不等式可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)<140x·(x－1)·(x－2)．∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)·(2x－1)<35(x－2)，即4x2－35x＋69<0，解得3
