高中数学 第四章 圆与方程 26 圆的一般方程课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业26圆的一般方程——基础巩固类——1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()A.B．(－∞，0)C.D.解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得2＋2＝－m.因为该方程表示圆，所以－m>0，即m<，故选A.答案：A2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：圆心坐标为(－1,0)，所以所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：C3．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F解析：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线是圆，要想圆关于直线y＝x对称，只需圆心在直线y＝x上，即D＝E即可．答案：A4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0解析：由题意，知两圆的圆心分别为O(0,0)，C(－2,2)．由于直线l为线段OC的垂直平分线，故直线l过线段OC的中点(－1，1)，斜率为1，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.答案：D5．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：由题意，(x2＋y2－2x)＝0可化为x＋y－3＝0或x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)．∵x＋y－3＝0在x2＋y2－2x＝0的上方，∴x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)不成立，∴x＋y－3＝0，∴方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是一条直线．答案：D6．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析：圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，其圆心为(1,2)，半径为1，则圆心(1,2)到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝3.答案：37．一动点M到A(－4,0)的距离是它到B(2,0)的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是________．解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，即＝2，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点M的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.答案：x2＋y2－8x＝08．已知方程x2＋y2＋2(m＋3)x－2(2m－1)y＋5m2＋2＝0(m∈R)表示一个圆．(1)求m的取值范围．(2)若m≥0，求该圆半径r的取值范围．解：(1)依题意：4(m＋3)2＋4(2m－1)2－4(5m2＋2)>0，即8m＋32>0，解得m>－4，所以m的取值范围是(－4，＋∞)．(2)r＝＝，因为m∈[0，＋∞)，所以r≥2，所以r的取值范围是[2，＋∞)．9．求经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1、x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.——能力提升类——10．若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0D．x2－y2＝0解析：设圆心M的坐标为(x，y)，由题意知|x|＝|y|，所以圆心M的轨迹方程为x2－y2＝0.答案：D11．圆x2＋y2－4x＋2y＋F＝0与y轴交于A，B两点，圆心为C，若∠ACB＝，则F的值为()A．－2B．2C．3D．－3解析：将原方程x2＋y2－4x＋2y＋F＝0化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－F.因为∠ACB＝，CA＝CB，所以△ACB是等腰直角三角形．又因为C(2，－1)，点A，B在y轴上，易得AB＝4，CB＝2，所以5－F＝(2)2，解得F＝－3.答案：D12．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则：(1)b＝________；(2)λ＝________.解析：设M(x，y)，则有|MB|＝λ|MA|，∴(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λy2，由题意，取(1,0)，(－1,0)分别代入可得(1－b)2＝λ2(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2(－1＋2)2，∴b＝－，λ＝.答案：(1)－(2)13．已知△ABC的边AB的长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC的中点D(x0，y0)，∴①∵|AD|＝3，∴(x0＋2)2＋y＝9，②将①代入②，整理得(x＋6)2＋y2＝36.∵点C不能在x轴上，∴y≠0.综上，点C的轨迹是以(－6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12,0)和(0,0)两点．轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36(y≠0)．