课时素养评价二十八平面与平面平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列说法正确的个数是()①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行；④平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①正确；②错误,这两条相等的线段可能相交或异面；③错误,直线可能在另一个平面内；④正确.2.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的β()A.只能作一个B.至少可以作一个C.不存在D.至多可以作一个【解析】选D.因为a是平面α外的一条直线,所以a∥α或a与α相交,当a∥α时,β只有一个,当a与α相交时,β不存在,故选D.3.(2019·聊城高一检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是()A.AD1∥平面EFGHB.BD1∥GHC.BD∥EFD.平面EFGH∥平面A1BCD1【解析】选D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,在A中,AD1与GH相交,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误；在B中,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误；在C中,BD∩A1B=B,A1B∥EF,故BD与EF不可能平行,故C错误；在D中,EF∥A1B,FG∥BC,A1B∩BC=B,EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正确.4.(多选题)对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件中,可以判定α与β平行的条件有()A.存在平面γ,使得α,β都平行于γB.存在平面γ,使得α,β都垂直于γC.α内有不共线的三点到β的距离相等D.存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β【解析】选AD.存在平面γ,使得α,β都平行于γ；α与β平行,所以A正确.存在平面γ,使得α,β都垂直于γ,可以判定α与β可能平行,如正方体的底面与相对的平面,也可能α与β不平行,如墙角形状的平面组成,B不正确.C不能判定α与β平行.如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时,此时α与β相交；D可以判定α与β平行.因为可在α面内作l′∥l,m′∥m,则l′与m′必相交.又因为l∥β,m∥β,所以l′∥β,m′∥β,所以α∥β.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图,平面α∥β∥γ,直线l,m分别与α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F.若=,DF=20,则EF=_______.【解析】因为平面α∥β∥γ,所以==,因为DF=20,求得EF=15.答案：156.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.【解析】如图,由面面平行的性质知截面与平面AA1B1B的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求其面积为.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.【证明】连接A1B,AC1,因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,所以A1E∥AD,BDC1E,所以四边形BDC1E是平行四边形,所以C1D∥BE,因为AD∩C1D=D,A1E∩BE=E,AD,C1D⊂平面ADC1,A1E,BE⊂平面A1EB,所以平面A1EB∥平面ADC1.8.(14分)如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求证：平面MNG∥平面ACD.(2)求S△MNG∶S△ADC.【解析】(1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H；因为M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,则有===,且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.连接PF,FH,PH,有MN∥PF.又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知==,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD；同理NG=AC,MN=CD.所以△MNG∽△ADC,其相似比为1∶3,所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.【加练·固】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ∥平面PAB？若存在,确定点Q的位置；若不存在,说明理由.【解析】存在.分别取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为PD,AD的中点,所以FG∥PA.因为FG⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以FG∥平面PAB.因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EF∥CD,因为AB∥CD,所以EF∥AB.因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB.所以EF∥平面PAB.因为EF∩FG=F,所以平面EFG∥平面PAB.又...
