高中数学 第2章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差学业分层测评 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率2.5.2离散型随机变量的方差学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【解析】 DX甲>DX乙，∴乙种水稻比甲种水稻整齐．【答案】B2．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.【答案】B3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则DX等于()A．6B．9C．3D．4【解析】EX＝3×＋6×＋9×＝6.DX＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.【答案】A4．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则Dξ＝()【导学号：62690045】A.B.C.D．5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，因此Dξ＝10××＝.故选A.【答案】A5．已知X的分布列为X－101P则①EX＝－，②DX＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故①正确；DX＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确；③P(X＝0)＝显然正确．1【答案】C二、填空题6．(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，Eξ＝1，则Dξ＝________.【解析】设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以Dξ＝＋×0＋×1＝.【答案】7．(2016·扬州高二检测)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ＝np(1－p)≤n2＝，等号在p＝1－p＝时成立，所以(Dξ)max＝100××＝25，＝＝5.【答案】58．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4X.由题知X～B(25,0.6)，所以EX＝25×0.6＝15，DX＝25×0.6×0.4＝6，EY＝E(4X)＝4EX＝60，DY＝D(4X)＝42×DX＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．【解】 EX1＝0，EX2＝0，∴EX1＝EX2. DX1＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；DX2＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴DX1