专题过关检测（十八）古典概型与几何概型A级——“12＋4”提速练1．已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为()A．0.25B．0.30C．0.35D．0.40解析：选B由题意可得，符合题意的模拟数据有：421,191,271,932,800,531，共6组．由古典概型的概率公式可得，小李三次打靶恰有两次命中的概率为P＝＝0.3，故选B.2．记函数f(x)＝的定义域为A，在区间[－3,6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是()A.B.C.D.解析：选B根据2＋x－x2≥0可以求得－1≤x≤2，即A＝[－1,2]，所以可得对应的概率为P＝＝＝.3．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为()A.B.C.D.解析：选D由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共20种结果．满足条件的事件可以列举出：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共有12个，概据古典概型的概率公式，得到P＝＝.4．在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C.D.解析：选A在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1种．由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是P＝.5．在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是()A.B.C.D.解析：选C在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求概率P＝＝，选C.6．已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A.B.C.D.解析：选B f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3,3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选B.7．(2019·福建五校第二次联考)下列说法正确的是()A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：选D对于选项A，“事件A，B中至少有一个发生”包括“事件A发生B不发生”、“A不发生B发生”和“A，B都发生”，“事件A，B中恰有一个发生”包括“事件A发生B不发生”和“A不发生B发生”，当事件A，B为对立事件时，“事件A，B中至少有一个发生”的概率与“事件A，B中恰有一个发生”的概率相等，故错误；对于选项B，“事件A，B同时发生”与“事件A，B中恰有一个发生”是互斥事件，不能确定概率的大小，故错误；因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，所以选项C错误，选项D正确．故选D.8.(2019·江西九江一模)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A.B.C.D.解析：选D从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6和2,8，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率P＝＝.故选D.9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.解析：选D因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)＝x2＋2ax＋b2＝0有两个相异实根，则Δ＝(2a)2－4b2>0，即a>b，总...
