高考数学一轮总复习 三角函数、三角形、平面向量 专题21 平面向量与其它知识点综合 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题17平面向量与其它知识点综合一、本专题要特别小心：1.平面向量的几何意义应用2.平面向量与三角形的心3.向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题5.向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。二．【学习目标】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题三．【方法总结】1.用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.2.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题，如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具的应用意识，强化知识的联系，善于构造向量解决问题.3.几点注意事项(1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合.(2)在解决夹角问题时，应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补.(3)证明垂直问题一般要经过向量的运算得到数量积a·b＝0，尽量用坐标运算.四．【题型方法】（一）向量与三角形的综合例1.在中，已知，且，则的值是（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】在中，设内角所对边为，根据正弦定理，1可知,已知，所以，显然是等腰三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.练习1.已知，，，是边上的点，且，为的外心，的值为（）A．8B．10C．18D．9【答案】D【解析】因为，所以，因此；取，中点分别为，则，；因此，所以.故选D2练习2.已知向量,.且分别是的三边所对的角.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1），为的内角，则，，（2）由余弦定理，得：，即：，，，练习3.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；3（2）若在边上，且，•，且，求．【答案】（1）；（2）9.【解析】（1）因为acosB-c=，由正弦定理得：sinAcosB-sinc=，所以sinAcosB-（sinAcosB+cosAsinB）=，所以cosA=-，又0＜A＜π，故A=．（2）由b-c=2，a=4，A=，由余弦定理得：（4）2=b2+c2-2bccos，即b2+c2+bc=48，又b-c=2，所以b2+c2=40，bc=8，又M、D在BC边上，且=2，•=0，所以2=，所以42=22=b2+c2-bc=32，所以2=8，由三角形面积公式得：=|，所以||==1，所以||2=1，所以||2+||2=9，故答案为：9．（二）向量几何意义的灵活应用例2.设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且当时,则等于（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】设是线段的中点，根据题意，得，与互相垂直因此，又中，是边上的中线∴故选：D．练习1.如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．【答案】（Ⅰ）见解析【解析】(Ⅰ)如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，5则∴，设，．(Ⅱ)设，设，得则∴∴当时，取最小值，此时练习2.如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设=，=．6（1）用，表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设=p，=p，求+的值．【答案】(1)5.【解析】（1）设，则，， 三点共线，∴共线，从而又C，M，B三点共线，∴共线，同理可得联立①②，解得，故．（2） .． 共线，∴，整理得．7练习3.如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.(1)求证:M是CD的中点;(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）0【解析】(1)设=m=n,由题意知)=+m)=,又+n+n()=(1-n)+n,∴∴=m,即M是CD的中点.(2) AB=2,BC=1,M是CD的中点,∴MB=,∠ABM=45°,∴=()·=-()·=--||2=-||||cos(180°-∠ABH)-||2=||||cos45°-||2=|-||2=-,又0<||≤,∴当||=,即H与M重合时,取...