函数、导数之一存在与恒成立问题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），当时，，∴在上单调递减．当时，令，得，令，得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，得，令，得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意．当时，，不合题意，当时，，在上单调递增，∴，故满足题意．一、（2018四川春季高三诊断性考试）当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意．综上，的取值范围为．已知函数.（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.【答案】(1)当时，单调递减，无增区间；当时，，；(2).【解析】（1）由，得，当时，恒成立，则单调递减；当时，，令，令，得单调递减，二、(2018江西高三六校联考)综上：当时，单调递减，无增区间；当时，，．（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立，当时，由得.令，则，因为，所以，即在上单调递增，所以，从而可知．综上所述，所求．已知函数，为函数的极值点.（1）证明：当时，；（2）对于任意，都存在，使得，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1），∴，又∵为极值点，，∴，经检验符合题意，所以，三、(2018百校联盟高三3月联考)当时，，可转化为当时，恒成立，设，所以，当时，，所以在上为减函数，所以，故当时，成立.（2）令，则，解得，同理，由，可得，因为，又，所以，令，则，易知，当时，，当时，，即当时，是减函数，当时，是增函数，所以的最小值为，即的最小值为.
