高考数学一轮复习 课后限时集训39 平行关系 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(三十九)平行关系(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若直线l不平行于平面α，且lα，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α与直线l至少有两个公共点D．α内的直线与l都相交B[ lα，且l与α不平行，∴l∩α＝P，故α内不存在与l平行的直线．故选B．]2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能B[由面面平行的性质可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，故DE∥AB．所以选B．]3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD[选项A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误；选项B中，两平面可能平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确．故选D．]4.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为()A.B．C.D．C[由AB∥α∥β，易证＝，即＝，所以BD＝＝＝.]5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．0条或2条C[如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C.]二、填空题6．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ.可以填入的条件有________．①和③[由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．]7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.]8．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.Q为CC1的中点[当Q为CC1的中点时，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB(图略)，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.]三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.[证明](1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又 MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，∴OE綊D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．(3)由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.10.(2019·惠州模拟)如图所示，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点．(1)求证：OM∥平面ABD；(2)若AB＝BC＝2，求三棱锥MABD的体积．[解](1) △CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，点O为CD的中点，∴OM⊥CD． 平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD＝CD，OM平面CMD，∴OM⊥平面BCD． AB⊥平面BCD，∴OM∥AB． AB平面ABD，OM平面ABD，∴OM∥平面ABD．(2)法一：由(1)知OM∥平面ABD，∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离． AB＝BC＝2，△BCD是等边三角形，点O为CD的中点，...