考点33双曲线一、选择题1
(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A
(-1,3)B
(-1,)C
(0,3)D
(0,)【解析】选A
表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>0,所以-m2,所以0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是
【解题指南】充分利用图象的几何性质,找出矩形一个顶点的坐标,代入曲线方程,便可求得离心率
【解析】假设点A在左支位于第二象限内,由双曲线和矩形的性质,可得A,代入双曲线方程=1,可得=1,所以e2-1=,又e>1,所以可求得e=2
(2016·江苏高考T3)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是
【解题指南】由双曲线的标准方程得出a,b,再由a,b,c的大小关系求出c
【解析】由可得c2=a2+b2=7+3=10,所以c=,故焦距是2c=2
(2016·北京高考理科·T13)双曲线(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则a=
【解题指南】作图,根据正方形的边长可求出焦点坐标及渐近线方程,从而求出a
【解析】因为正方形OABC的边长为2,所以B(2,0),渐近线为y=±x
所以c=2,a=b
又因为a2+b2=c2,所以a=b=2
(2016·北京高考文科·T12)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=
【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=±x,焦点(±c,0)
【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2①
焦点(,0),所以c=
所以a2+b2=c2=5②
由①②联立解得a=1,b=2
