课时分层作业(十)等式的性质与方程的解集(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是()A．x＝yB．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ayD．3－ax＝3－ayA[A. ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B. ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C. ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D. ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.]2．在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是()A．y＝2x＋6B．y＝x－2C．x＝y＋3D．x＝3y＋2B[方程2x－3y＝6，解得：y＝x－2.故选B.]3．下列计算正确的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3bB．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3bC．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－yD．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3nB[A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.]4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝，则a的值是()A．－1B．5C．1D．－5B[把x＝代入方程ax＋3x＝2得：a＋＝2，∴a＋3＝8，∴a＝5，故选B.]5．设a，b∈R，则“a＝b”是“a3－a2b＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为a3－a2b＝0等价于a2(a－b)＝0，即a＝0或a＝b，所以“a＝b”是“a3－a2b＝0”的充分不必要条件．]二、填空题6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”).＞[等式的两边都减去(m＋5n－5)，得3m－3n＝5，等式的两边都除以3，得m－n＝，∴m＞n.]7．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．5[ x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，∴×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.]8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________．－x2－5[ A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.]三、解答题9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝3，求x的值．[解] ＝3，∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，去括号，得6x＋3－4x＋2＝3，移项，得6x－4x＝3－3－2，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.10．已知关于x的方程6－x＝与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．[解]6－x＝，去分母得12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得a＝.11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是()A．1B．2C．3D．4D[设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.]12．(多选题)已知集合M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}，N＝{x|mx＝2}，且NM，则实数m的值可以是()A．0B．－3C．－8D．3ABC[M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}＝. NM，∴当m＝0时，N＝，符合题意；当m≠0时，N＝.当＝－或＝－时，m＝－3或m＝－8.]13．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________．－34[ a2＋b2＝6，ab＝－2，∴原式＝4a2＋3ab－b2－7a2＋5ab－2b2＝－3(a2＋b2)＋8ab＝－18－16＝－34.]14．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则的值为________．6或－1[x2－5xy－6y2＝0，(x－6y)(x＋y)＝0，所以x－6y＝0或x＋y＝0，所以x＝6y或x＝－y，所以的值为6或－1.]15．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，B＝，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．[解]由A∩B＝A，可得A⊆B.(1)若A＝，即方程ax2＋2x＋1＝0无解．①当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，解得x＝－，此时A＝，与A＝矛盾．②当a≠0时，由A＝可知，方程ax2＋2x＋1＝0无解，故Δ＝4－4a＜0，解得a＞1.(2)若A≠，由A⊆B，可得A＝{－1}或A＝或A＝....
