考点13变化率与导数、导数的运算1．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D2．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A．4B．2C．D．【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.3．函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A．B．C．D．【答案】D【解析】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D.4．将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为()A．πB．C．D．【答案】D5．曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，则倾斜角为故选.6．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】A7．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．-1D．1【答案】B【解析】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得故选：B．8．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C9．已知函数，则的值为()A．B．0C．D．【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以,故选D.10．函数是定义在R上的可导函数,其图象关于轴对称,且当时,有则下列不等关系不正确的是A．B．C．D．【答案】A11．已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A．函数图象的对称轴方程为B．函数的最大值为C．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C12．已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。【答案】【解析】f′（x）=x′cos2x+x（cos2x）′=cos2x﹣2xsin2x，k=f′（）=cosπ=﹣1=tanθ∴θ=.故答案为：．13．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．【答案】14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．【答案】0或1【解析】直线与的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者．填或．15．已知函数，则过点的切线方程为_____________．【答案】【解析】因为点在上,所以切点为，又，所以，所以切线方程为，即，故填.16．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=____________【答案】17．如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____．【答案】【解析】因为直线是曲线在处的切线，所以，由点在直线上，所以，从而，所以，因为，所以，则.18．函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】a=119．对于三次函数，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为__________；计算=__________________【答案】2012【解析】① f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣3x+3，f″（x）=6x﹣3，由f″（x）=0得x=，f（）=﹣×+3×﹣=1；20．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以所以，即综上①②可得：.21．函数(1)函数在区间(-1,1)上是单调递减函数,求的取值范围;(2)求曲线y=f(x)过点(0,1)的切线方程【答案】（1）；（2）和综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为和．22．已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.【答案】（1）；（2）2.23．已知函...
