高考数学一轮复习 课后限时集训47 直线的倾斜角与斜率、直线方程 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课后限时集训47直线的倾斜角与斜率、直线方程建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·衡水质检)直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°B[由题意得，直线的斜率k＝2sin210°＝－2sin30°＝－1，即tanθ＝－1(θ为倾斜角)，∴θ＝135°，故选B.]2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0D[由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.]3．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2A[直线y＝－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线方程为x＝2.]4．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是()A．－1＜k＜B．－1＜k＜C．k＞或k＜－1D．k＜－1或k＞D[设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.]5．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()ABCDB[直线l1的方程为y＝－ax－b，直线l2的方程为y＝－bx－a，即直线l1的斜率和纵截距与直线l2的纵截距和斜率相等．逐一验证知选B.]二、填空题6．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．x＋13y＋5＝0[BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.]7．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是________．y＝x－6或y＝－x－6[与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k＝tan60°＝或k＝tan120°＝－故所求直线方程为y＝x－6或y＝－x－6.]8．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．(2，－2)[直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得所以直线l恒过定点(2，－2)．]三、解答题9．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.[解](1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解](1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得＝6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.B[由题意知，直线的斜率k＝2cosα，又≤α≤，所以≤cosα≤，即1≤k≤，设直线的倾斜角为θ，则1≤tanθ≤，故θ∈.]2．(2019·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8C[ 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]3．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是________．－[的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，又点P(x，y)在线段AB上，由图知，当点P与点B重合时，有最大值，又kBQ＝＝－，因此的最大值为－.]4．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．[解](1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则故k的取值范围...