海南省海口市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|0＜x＜4}B．{x|1＜x＜7}C．{x|1＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}2．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i3．已知函数f（x）=则f（f（8））等于（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣44．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的取值范围为（）A．[0，]B．[0，2]C．[2，]D．[2，]5．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1B．C．D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足=3，则（+）的值为（）A．﹣4B．6C．﹣6D．47．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称8．4sin80°﹣等于（）A．B．﹣C．2D．2﹣39．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A．B．C．D．10．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）11．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，则cosA等于（）A．B．C．D．12．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∀x∈R，ex﹣x＞0”的否定为．14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为．15．执行如图的程序框图，则输出的i=．16．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．20．设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆x2+4y2=m2（m＞0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（1）证明：m2＞；（2）若=3，求△OAB的面积取得最大值时椭圆的方程．21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016海口模拟）已知直线l的...
